回归模型是统计学中发展较早、理论内容丰富并且应用性强的统计模型.由于实际应用的需要，回归模型一直在不断发展进步，并由最初的参数回归模型发展到非参数及半参数回归模型.本篇论文主要讨论参数和半参数回归模型的两个经典模型:线性和部分线性回归模型.　　在回归模型中通常假设随机误差项是独立的，但事实上这一假设并不合理，尤其是在处理连续收集的经济数据中.因此，本篇论文主要考虑相对宽泛的相依随机误差:WOD随机误差，及由WOD随机变量序列产生的线性过程误差.　　首先，考虑经典的线性回归模型:Yi=xiβ+ei,i＝1,…，n，n≥1,(1)其中x1，x2，…，xn是p×1维的已知设计向量，e1，e2，…，en是均值为0的WOD随机误差，β是p×1维的、未知的参数向量.本文先利用随机变量的截尾技术和常用不等式，建立WOD随机变量加权和的几乎处处收敛性，然后利用该强收敛性和Bernstein型不等式，进一步研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强相合性，所得结果将推广Chen和Zhao[113]，陈希孺和赵林城[114]及Wu和Jiang[65]的相应结论.　　其次，在上述结果的基础上，继续深入研究M估计强相合性.利用Wang和Cheng[90]及Chen等[115]得到的WOD随机变量的强大数定律，建立更为广泛的WOD随机变量序列加权和的强收敛性，利用该性质研究M估计的强相合性.与Wu和Jiang[65]相应结果对比，所得结果不需要在δ=1时做任何的矩条件限制，大大减弱了假设条件，也进一步推广了Wang和Hu[116]关于NSD随机误差的结果.　　第三，众所周知，Bernstein型不等式是概率论与数理统计中的重要工具，但在应用的过程中该不等式会受到“随机变量有界”这一条件的限制，为此我们建立一个指数不等式，它不需要保证随机变量的有界性，证明思路完全不同于经典的Bernstein型不等式，推广了Chen和Sung[117]关于NOD随机变量的结果.利用已建立的不等式，主要研究WOD随机误差下线性模型(1)中β的M估计的强线性表示，所得结果不仅推广了Rao和Zhao[118]关于独立随机误差的相应结果(Rao和Zhao[118]并没有给出详细的证明过程)，而且也适用于NA、NSD、NOD、END等相依随机误差.　　第四，考虑如下部分线性模型Ⅰ:yi=xiβ+g(ti)+σiei，i=1，2，…，n，(2)其中σ2i=f(ui)，（xi，ti，ui）是固定非随机设计点列，β是未知待估参数，g(·)和f(·)是定义在紧集A(∈)R上的未知函数，ei是期望为0的WOD随机误差，且被一随机变量e随机控制.本文主要在更弱的条件下，讨论模型(2)中，未知参数β和未知函数g(·)的最小二乘估计和加权最小二乘估计的矩相合性和强相合性，这些结果分别推广和改进了周兴才和胡舒合[29]及Baek和Liang[27]相应的结果.　　最后，考虑如下部分线性模型Ⅱ:y(n）i=x(n)iβ+g(ti(n)i)+∈(n)i，i=1，2，…，n，n≥1，(3)其中g是定义在紧集A(∈)Rp上的未知函数，β是R上的未知参数，x(n)i和t(n)i是已知的、非随机的设计点列，y(n)i是在点列x(n)i和t(n)i处的观测值，∈(n)i是随机误差.假设对任意的n，(∈(n)1)，∈(n)2，…，∈(n)n）与（ζ1，ζ2，…，ζn）具有相同的分布，并且ζi具有如下形式:ζi=∞∑j=-∞ψjei-j，(4）其中{ei}是均值为0的同分布WOD随机变量序列，{ψj}是一实数序列，满足∞∑j=-∞|ψj|＜∞.本文先证明如(4)所定义的线性过程{ζi}的完全收敛性，然后利用此结果得到部分线性模型(3)中β和g(·)的最小二乘估计的完全相合性.