功能梯度材料（Functionally Graded Materials,FGM）作为一种新型复合材料,被广泛应用于航空、光学、机械和电子等工业工程中。在该材料的生产和制备过程中,由于现有技术有限,导致材料内部出现缺陷,形成多孔FGM。特别是近年来,由于微电子机械系统（MEMS）的发展,微结构有其特殊的力学性能,将其应用微纳米结构和原件的设计和制造工作中,在经典连续介质力学框架下,已无法预测微纳米结构的力学行为,考虑微纳米尺度下分析纳米结构,能够得到与宏观尺度不同的力学响应。因此对微纳米尺度结构的分析和讨论,引起了诸多研究者的关注。本文研究了多孔FGM微梁的自由振动和屈曲,多孔FGM矩形纳米板在热-机械载荷效应下的振动和屈曲和弹性地基上多孔FGM圆板的热致自由振动和屈曲问题,具体研究内容如下:第1章主要概述了FGM和多孔FGM的研究背景和进展,分别给出了FGM幂律分布下和指数分布下孔隙多弹性模量和密度的影响曲线,介绍了非经典连续介质理论和微分变换法的应用,并阐述了数值迭代分析过程。第2章基于修正偶应力理论研究了多孔FGM微梁的自由振动和屈曲特性。首先考虑了两种孔隙分布,利用Hamilton原理推导其运动控制微分方程,并无量纲化,然后应用微分变换法（DTM）进行变换得到等价代数特征方程。最后计算了四种不同边界下多孔FGM微梁的无量纲基频和临界屈曲载荷,将其退化验证。讨论了孔隙率、尺度参数、刚度比、轴向载荷和梯度指数对多孔FGM梁无量纲固有频率和临界屈曲载荷的影响。第3章基于Eringen非局部弹性理论,研究了热-机械载荷效应下多孔FGM矩形纳米板的振动和屈曲特性,利用Voigt混合幂率和任意分布的孔隙模型,并考虑了材料的温度依赖性,且板内部沿厚度方向温度分布为均匀分布。采用DTM求解,给出了振动和临界屈曲载荷的数值解,通过引入典型的六种边界在MATLAB统一编程,经过迭代收敛计算,并退化验证。通过算例给出了边界条件、长宽比、梯度指数、升温、孔隙率、非局部参数对热-机械载荷效应下多孔FGM矩形纳米板振动和临界屈曲载荷的影响。第4章基于一阶剪切变形理论,考虑含孔隙的Voigt修正混合幂律模型以及材料具有温度依赖特性,分别研究弹性地基上多孔FGM圆板的自由振动特性。利用Hamilton变分原理,推导出结构的运动控制微分方程,将其无量纲化,应用DTM变换求解,并进行退化验证。通过算例分析了不同边界下,梯度指数、温升值、厚度与半径比、孔隙率和Winkler弹性地基系数对多孔FGM圆板无量纲固有频率的影响。最后对多孔FGM结构的振动和屈曲特性的研究结果进行了总结,并对一步的工作提出了新的设想。