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近些年,随着随机力学理论的发展,随机Hamilton系统受到许多学者们的关注。作为确定性Hamilton系统的推广,随机Hamilton系统刻画了白噪声影响下保守系统的运动过程。随机Hamilton系统的解具有丰富的物理特性和几何特性,比如辛性、能量守恒性、动量守恒性等。自然地,在构造数值方法模拟这些系统时,一方面要求数值方法具有较高的精度和计算效率,另一方面要求数值解能够保持系统的特有结构。本文即以此为出发点,研究了随机分块Runge-Kutta方法对随机Hamilton系统的模拟效果,并构造了一类兼顾辛性、能量守恒性、高收敛阶的随机分块Runge-Kutta方法。首先,本文对一般的单一被积函数Stratonovich型分块随机微分方程进行研究,应用P级数理论分析了含单一随机变量的随机分块Runge-Kutta方法的阶条件。通过分析精确解和数值解的P级数展开式,以双色根树的形式分别给出了随机分块Runge-Kutta方法在均方收敛和弱收敛意义下的阶条件。该部分研究表明利用单一的随机变量可以构造出求解单一积分函数随机微分方程的任意阶数值方法。接着,在前一部分理论研究结果基础之上,研究了随机分块Runge-Kutta方法对保守的随机Hamilton系统辛性和能量守恒性的同时保持。通过W变换构造了一类带有参数的随机分块Runge-Kutta方法(随机参数分块Runge-Kutta方法),证明了随机参数分块Runge-Kutta方法是辛的,并且在每一步求解过程中存在参数?(9)使得方法能够保持该保守的随机Hamilton系统的能量。此外,文中证明了参数?(9)仍能够保证该方法的收敛阶不变。最后选取了具有代表性的非线性保守的随机Hamilton系统进行数值试验,验证了所构造方法的保能量性。