动态磁共振成像是医学上的一种重要成像技术,其对比度高且无电离辐射等优点使其被广泛用于医学上的各种检测场景。由于物理层面的限制,在磁共振成像过程中,信号采集需要消耗很长时间,再加上人体容易进行非自主运动,导致成像的时空分辨率不高,因此动态磁共振成像在临床应用上有所限制。为此,减少扫描时间、加快成像速度是磁共振成像领域的一个重要研究方向。压缩感知能够利用磁共振图像的稀疏特性,以远小于Nyquist采样率的方式进行采样,再结合相关优化算法,大幅度提高了成像速度。而低秩矩阵恢复理论的提出,让压缩感知脱离向量空间的限制,可以补全低秩矩阵缺少的部分。利用动态磁共振序列在时间上的高相关性,来实现动态磁共振图像重构。探索高效使用图像序列的低秩性的方法,是基于低秩约束的动态磁共振图像重建研究的关键。本文重点对基于低秩加稀疏分解、低秩加二阶广义全变分约束以及局部低秩稀疏约束方法的图像重建模型展开深入研究,重点研究工作包括:首先,针对低秩加稀疏模型用变量分裂法求解凸优化问题时涉及的二次项更新复杂、计算效率较低的问题,本论文在增广拉格朗日框架下提出一种涉及采集算子形式的高效变量分裂方法,可以避免复杂的共轭迭代,减少算法的计算时间。实验结果表明,对于动态磁共振重建,所提方法能获得良好图像质量,且具有比迭代软阈值算法和共轭梯度法更快的重建速度。其次,采用广义全变分代替l1范数进行稀疏约束。用核范数表示时间相干背景,用时空广义全变分泛函表示稀疏动态分量,改进了基于广义全变分和核范数的分解模型,采用一阶原始-对偶算法求解。在不同的数据集、不同的采样因子上将该模型与现有的方法进行比较。实验表明,该方法能获得较高的信号误差比和结构相似性,且能较好地抑致空间伪影并保留边缘。最后,针对全局低秩可能模糊空间细节和局部低秩对块大小敏感的问题,将自适应算子加入到局部低秩稀疏约束模型,通过自适应的调整局部块大小和低秩正则化参数来平滑空间细节,采用快速迭代软阈值法求解。实验结果表明,该方法提高了峰值信噪比和视觉信息保真度,充分抑制了条纹伪影,过渡的锐度更高,且在加速因子R越大时,提升越明显。