本论文对宇宙加速膨胀、哈勃常数及宇宙曲率等问题进行了研究。不同于传统的对模型参数进行限制的方法,我们提出了一种与宇宙学模型及引力理论都无关的新方法,直接得出了宇宙加速膨胀的有力证据。另外,我们用一种与宇宙学模型无关的方法限制出了哈勃常数和宇宙曲率参数的数值。我们的工作对证实宇宙加速膨胀、排除Rh=ct的零加速度模型具有重要意义。我们从宇宙从未经历加速膨胀的零检验出发,推导出宇宙膨胀率E（z）所满足的下限,并指出可以利用E（z）的观测数据和这个下限直接进行比较,来给出宇宙加速膨胀的观测证据。利用由Ia型超新星Pantheon+MCT数据集精简出的6个宇宙膨胀率E（z）数据点,我们得出了超过3σ宇宙加速膨胀的直接证据。我们使用高斯过程的方法,从31个宇宙计时器数据和6个宇宙膨胀率数据重构出函数E（z）和q（z）,同样发现宇宙加速膨胀的直接证据超过了 3σ置信水平,并得出宇宙从减速膨胀到加速膨胀的转变红移为zt=0.60-0.12+0.21。为了深刻理解宇宙加速膨胀和暗能量的特性,我们用两种不同的双参数模型分别对观测数据进行了拟合,进一步证实了 1048个Pantheon超新星数据可以用6个E（z）数据取代。对于q（z）参数化模型,宇宙计时器数据和Pantheon超新星数据拟合结果给出的转变红移为zt=0.61-0.16+0.24。对于可以描述标量场瓦解动力学模型的SSLCPL参数化,宇宙计时器数据、BAO数据和Pantheon超新星数据的拟合结果给出H0=66.8 ± 1.4 km/s/Mpc,Ωφ0=0.69 ± 0.01以及w0=-1.03 ± 0.07,该结果表明ΛCDM模型与这些观测数据相符。暴涨理论预言宇宙是平坦的,但是普朗克卫星对宇宙微波背景辐射各向异性的测量表明,宇宙在超过2σ置信水平是封闭的,因此我们有必要研究宇宙曲率问题。我们用一种与模型无关的方法来研究宇宙曲率问题,该方法利用高斯过程从宇宙计时器数据中重构出哈勃参数H（z）,并依此计算出距离模数,与Ia型超新星数据进行拟合,得到的结果为Ωk0h2=0.102 ± 0.066,表明宇宙在超过1σ置信水平是开的。加上红移空间畸变数据后,我们得出Ωk0h2=0.117-0.045+0.058以及增长指数γ=1.06-0.52+0.27。此外,用高斯过程重构宇宙计时器数据时得到H0=67.46 ± 4.75 km/s/Mpc。我们提出的方法是独立于宇宙学模型和引力理论的,所得到的限制结果几乎在2σ置信水平支持开宇宙,同时也没有发现对ΛCDM模型的偏离。