多体开放量子系统的动力学问题是量子信息科学的一个研究热点。一个开放量子系统的环境是由无穷多个自由度组成的热库,要精确求解这个系统的动力学就需要解决含有无穷变量的动力学方程。如果我们将量子系统与其周围环境看成一个大的闭合系统,采用薛定谔方程解析其动力学,这种方法理论上似乎可行。但是多体开放量子系统薛定谔方程的求解在现有计算能力下几乎是办不到的。因此对于开放量子系统而言,仅有薛定谔方程本身是远远不够的。由于开放量子系统不可避免地会与周围环境自由度发生相互作用,从而导致量子系统的一部分信息和能量流向环境。在最初的研究中,人们考虑环境自由度非常大,系统和环境之间的耦合非常弱的情况。在这种情况下可以采用玻恩-马尔可夫近似,系统动力学展现出马尔可夫特性。但是当系统与环境之间的耦合非常强时,开放量子系统的动力学是非马尔可夫性的。它流入环境的信息将在未来的某一时刻重新对系统造成影响。本论文在处理马尔可夫与非马尔可夫这两种动力学时,介绍了量子马尔可夫主方程和非马尔可夫量子态扩散方程。由于环境自由度的影响,必然导致量子系统的退相干,这给操控相干量子态带来很大困难。目前已有多种方法抑制退相干效应,本论文介绍动力学解耦调控法,即通过引入脉冲使得系统与环境部分解耦。开放量子系统动力学的研究模型在数学处理和物理实现上都是相当复杂的。因此我们需要通过各种数值计算或近似技术实现对不相关变量的约化,进而在约化态空间形成简单的描述。一般而言,精确解是探究物理模型的基础,物理模型一旦被精确地解析,它被应用到实验以及其他科研领域的可能性就会很大,因此我们更希望得到系统动力学的精确解而不是近似解,此时就要求我们精确求解系统动力学的积分微分方程。数学上主要用拉普拉斯变换的方法来求解积分微分方程,本论文主要采用拉普拉斯变换精确求解四个常用开放量子系统模型的动力学方程:(1)与两个环境相互作用的三能级原子模型;(2)耗散的JC模型;(3)囚禁在耗散腔里的两量子比特模型;(4)N量子比特与零温热库相互作用模型。这四个物理模型的精确求解表明了拉普拉斯变换法在开放量子系统动力学中的重要地位,也为将来处理更复杂的动力学方程提供理论依据和近似求解的基础。