对流扩散方程是一类基本的运动方程，它可以用来描述水和大气中污染物的分布、流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。研究对流扩散方程的数值解，寻找一种快速、稳定而又实用的数值算法，具有重要的理论和实际意义。本文对对流扩散方程及其数值解法进行了深入系统的研究，为了更好的消除由于对流占优性而引起的数值震荡现象，并进一步提高特征差分算法的计算效率，本文在原有算法的基础上，对一维和二维区域上线性和非线性的对流扩散方程，分别构造了几种基于线性和双线性插值的新的特征差分格式，取得的主要研究成果如下:　　1.针对一维线性对流扩散方程，分别构造了两种基于线性插值的特征差分格式，并详细给出其误差分析和收敛性分析。数值例子说明新构造的特征差分计算格式比原算法可以更好的消除因对流占优而产生的数值震荡问题。　　2.讨论了一维非线性的对流扩散方程，同样构造了两种基于线性插值的特征差征分计算格式，并给出一个一维拟线性对流占优扩散问题的数值例子，实验结果表明，改进后的特征差分格式在求解对流占优扩散问题方面更加有效，精确度更高。　　3.研究了二维区域上的线性对流扩散方程，分别构造了三种基于双线性插值的新的特征差分格式，并给出相应的数值例子。　　4.对于二维区域上非线性的对流扩散方程，在文献[28]的基础上，分别建立了三种基于双线性插值的特征差分计算格式。　　新算法的优点还有:插值节点的选取比较容易，可以减少由于插值节点选取的不当而造成的数值误差;同时，在保持精度不变的情况下，极大的提高了计算效率。