本文我们讨论了凸极小化问题以及相应的Douglas-Rachford分裂方法.它广泛应用于各个领域，例如：图像处理，压缩感知，金融，管理以及信息科学等。随着对这些实际问题的深入研究，也推动了算法的发展和创新。　　本文共分为三部分，主要内容如下：　　第一章简要介绍了凸极小化问题，详细介绍了相关的基本知识，此外还简要介绍了本文的研究要点。　　第二章我们给出了两方面的贡献，首先研究了关于凸极小化的Douglas-Rachford分裂方法。如果目标函数中/和y均为闭的真凸函数，并且f的梯度是Lipschitz连续的，那么本文分析了Douglas-Rachford分裂方法的收敛性，其中对邻近参数的要求较弱。最后研究了关于包含非零有界线性算子的凸极小化的Douglas-Rachford分裂方法，该方法的大部分步骤是可以独立执行的，尤其是其分别处理集值算子的能力优于许多现有的方法。本文给出了另外一种可能的形式，并对其收敛性进行了分析。　　第三章我们讨论了如何应用这些方法去解决一些实际问题。