本文基于符号计算,利用Lie群方法、活动标架和KP约化方法研究非线性系统的带边界条件的对称约化、微分不变量、群叶化结构、孤子解及其相关应用问题.主要开展了四个方面的工作:利用Lie群方法研究二维动态不可压边界层方程的对称约化与群不变解;基于活动标架理论,研究(2+1)维破裂孤子方程的微分不变量和群叶化结构;在符号计算平台Maple上开发了一个群叶化结构自动推演程序包GFSMF;利用KP约化方法研究多分量Mel’nikov系统的暗N孤子解和亮暗混合N孤子解.主要内容如下:第一章,绪论.介绍对称约化方法与活动标架、KP约化方法、符号计算的背景与研究现状,以及本文的选题和主要工作.第二章,利用Lie群方法研究了边界层方程的对称约化与群不变解.构造了边界层方程的一个二维优化系统,借助于所构造的二维优化系统,得到了边界层方程的许多不等价的对称约化与群不变解.所得结果不仅包含了很多已知结果,还发现了一些新的约化和新解.第三章,基于活动标架理论,首先研究了(2+1)维破裂孤子方程的全对称群的微分不变量代数,对其微分不变量之间的递推关系和对合关系进行分类.然后,构造了破裂孤子方程关于其全对称群中无穷维部分子群的群叶化结构.最后,借助于分解系统的解,通过积分相应的自守系统即得到原方程的解,并对所得到的解进行分析.在符号计算平台Maple上开发了一个关于尺度对称的群叶化结构自动推演的程序包GFSMF,并用多个实例验证了程序包的有效性和实用性.第四章,利用KP约化方法研究了多分量Mel’nikov系统的孤子解.首先,构造了两分量Mel’nikov系统的暗N孤子解.动力学分析表明暗孤子之间只存在弹性碰撞且不同分量的孤子之间不存在能量交换.特别地,我们首次发现动态的暗孤子束缚态可存在于非线性系数均为负号的系统中.其次,得到了三分量Mel’nikov系统的亮暗混合N孤子解.详细的渐近分析表明对于一个M分量的Mel’nikov系统且M≥3,只有当亮孤子出现在至少两个短波分量中时,短波分量中的亮孤子之间才可能发生非弹性碰撞.第五章,总结与展望.对全文工作进行总结,并就下一步的工作做了展望.