作为循环码的一个子类，平方剩余码有着较大的最小距离，因此有着较优异的性能。迄今为止，码长在100以内的所有11个平方剩余码都已经被解出。在这11个码中，有两个码尤为重要:一个是格雷码，另一个是(89，45，17)平方剩余码。前者因其自身特殊的结构在通信系统中有着较广泛的应用;而后者是码长100以内的最后一个被解出的码型且有着最大的最小距离。目前，格雷码在深空通信中的应用已经过时，但其在高频无线电通信中仍然有着广泛的应用空间。(89，45，17)码现有的译码算法过于复杂，严重阻碍了其在实际通信系统中的应用。　　 MIMO-OFDM技术因其能够带来高吞吐量及高可靠性而成为了第四代移动通信系统的空中接口技术标准。为了克服信道中因衰落和噪声导致的错误，MIMO-OFDM技术常与前向纠错码结合使用。在过去二十年中，LDPC码因其优异的性能吸引了众多研究者的关注并被广泛应用于实际的通信系统中。在LDPC编码的MIMO-OFDM系统中，由于 LDPC码的码长通常较长，因而不可能实现联合最大似然检测和译码，转而采用 Turbo均衡的方式去实现“准联合”检测和解码。然而，这样一种迭代算法既难于理解和分析，又容易在高信噪比时候导致错误地板。　　 本文围绕上述两大部分内容开展研究:其一，对于格雷码，在不显著增加复杂度的基础上进一步改善其性能;对于(89，45，17)平方剩余码，寻找到更低复杂度的代数译码算法并以之为核心构建了快速的代数软判决译码算法，为其最终应用于实际通信系统奠定基础。其二，针对 LDPC编码的MIMO-OFDM系统，设计了一个线性规划接收机，实现了真正意义上的联合检测和解码。本文主要贡献包括以下几个方面:　　 (1)针对格雷码，本文提出了一种纠5个错误的代数软判决译码算法，相比以前纠4个错误的译码算法，在少用一个总校验比特的同时获得了0.9dB的增益。该算法很容易即可推广到纠6个错误的情况，并解释了纠5个错误和纠6个错误的两种算法性能几乎完全一样的原因。与此同时，还研究了格雷码的线性规划译码性能，发现采用 ACG-ALP译码器，实现了最大似然译码。而本文提出的纠5个错误和6个错误的代数软判决译码器距最大似然译码限仅仅0.1dB。　　 (2)针对(89，45，17)码，提出了一种新的硬判决译码算法。当错误个数v≤5时，该算法与林等人的算法一样都采用拉普拉斯算法和 Chien搜索求解未知校正子，而当错误个数v≥6时，采用高斯消去求解未知校正子。引入了最优性充分条件修改了 Chase算法并给出了相应的证明。将新提出的硬判决译码算法与修改后的 Chase算法相结合得到了新的软判决译码器，相比现有的软判决译码器，速度提升了约7倍。此外，采用 ACG-ALP译码方法，相比代数软判决译码器，在复杂度相当的情况下可获得0.2dB的编码增益。　　 (3)针对 LDPC编码的 MIMO系统，本文推导了一个与发射符号关于接收符号的条件概率密度函数成比例的全局函数并获得了相应的因子图，据此可以得到一个线性规划接收机。与现有的线性规划接收机相比，所提出的接收机在复杂度相当的情况下显著提升了系统性能，并且可应用于非线性映射的高阶调制中。新的接收机相比传统的 Turbo均衡也可获得约3.0dB的增益。该接收机设计思想略加修改即可推广到 MIMO-OFDM系统中，并得到了与 MIMO系统中相似的结论。此外，该接收机还可采用线性规划译码中的冗余校验技术进一步提升性能。