【摘 要】
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非线性现象的研究是当前科学家重点关注的领域,其中元胞自动机是非线性研究的一个重要手段和工具。本文综述了元胞自动机的基本原理和几种典型的元胞自动机的构造方法。并通
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非线性现象的研究是当前科学家重点关注的领域,其中元胞自动机是非线性研究的一个重要手段和工具。本文综述了元胞自动机的基本原理和几种典型的元胞自动机的构造方法。并通过大量的计算机模拟研究螺旋元胞自动机中的图形构成,发现螺旋元胞自动机的生长不仅仅依赖于螺旋的周长,而且对初始化种子的配置也十分敏感,其中周长决定了模型的长期生长行为,而种子的配置对局域生长的影响较为显著。此模型可以产生一系列的规则生长图案,包括Sierpinski三角毯、紧凑结构、复合图形阵列、层状结构、二相结构等图案。随着图形生长高度的增加,模型在不同的周长和种子配置条件下展现了周期的、突变的和缓慢的生长行为。文章通过分形维数和占有率计算定量分析了不同的生长过程。另外,研究发现,经过剧烈的振荡螺旋元胞自动机的时间演化最终都呈现出占有率趋近0.334的结果。文中对螺旋元胞自动机的应用进行了探讨,发现其中周长为2的n次方的占有率随时间的演化可以描述环境污染与经济增长关系中的威布尔函数分布曲线。最后利用螺旋元胞自动机生长的混沌特征构造了一种简便的随机数发生器。
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