音乐分形研究与分类

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音乐认知近年来一直为人们所关注,尤其是在音乐自身特点的发现上。将音乐作为一个复杂系统,我们可以发现,它并不是诸如简单的音调、旋律、节奏、调试等基本元素的组合,而是通过这些元素有机组合,在心理上给人以美感。   在已有的音乐认知的研究中,不仅有挖掘音乐与人的情感之间的联系方面;还有另一个层次,通过音乐本身特征的提取,用于对音乐进行检索、自动谱曲、音乐分类等方面。   本文的研究致力于对音乐分形特征的探讨和音乐分类指标的探索。通过DFA、小波变换、立方体覆盖法等,首先对Bach及Mozart的音乐进行分形特征的重现,结果发现他们的音乐呈现长程幂律相关;将音乐音调序列当作音乐信号,通过小波可将其转换为二维灰度图,其本质为音乐音调信号在不同时间和空间尺度上的拟合系数矩阵;而立方体覆盖法的应用则可以很好的计算出二维灰度图的分维值。为了进一步探索分类指标,我们采用了本文中新提出的0-1带宽计算法,得出每首音乐片段的条纹带宽值。   通过对24类音乐共669首音乐的分析比较,我们发现,分形维度确实可以作为区分音乐的良好指标。它可以反映音调序列的波动程度:如Rap类的音乐由于其高频节奏而分维值较大;而Gospel类音乐由于舒缓、平静的变化而分维值较低。同时,巴赫的音乐的分维值与Country和Folk类的音乐较相近,说明这三类音乐的音调波动程度较相似。   此外,在对快慢音乐的进一步分析中,我们发现,分形维度值与条纹带宽值存在联系,且是负相关的。这说明音调波动大的音乐(分维值大)的带宽值较低,而波动较小的音乐,即慢音乐,它的带宽值则相对较大。
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