本文我们研究在自然增长条件下，具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组—divA(x，u，Du)=B(x，u，Du)， x∈Ω弱解u(其梯度Du的增长指标为m=2及1＜m＜2)的正则性问题．对于部分正则性证明的经典方法是”凝固系数法”，即通过”凝固系数”得到常系数方程组再把解跟由”凝固系数”后得到的常系数方程组所构成的Dirichlet问题的解进行比较，得到重要的衰减估计并进行标准的迭代，从而推出部分正则性结果．其中需要用到复杂而繁琐的反Holder不等式或者Gehring引理，而且得到的Hodler指标不是最优的．即：Hodler正则性指标低于已知系数函数的Hodler连续性条件中的指标．本文采用部分正则性研究的新的方法—A—调和逼近方法，来研究具有自然增长条件的非线性偏微分方程组弱解的部分正则性．这种新方法是通过A—调和逼近引理架起A—调和函数和非线性偏微分方程组之间的桥梁，使得我们能够根据文章的实际需要构造某个跟弱解u相关的特定函数，通过A—调和逼近引理，揭示了存在这样的A—调和函数在L2意义下跟该特定函数靠得非常近，从而可以利用A—调和函数那些好的性质，推出需要的衰减(Decay)估计，由此得到部分正则性结果． 在自然增长条件下，当m=2时，虽然2002年Duzaar和Gastel在文[10]，袁秋宝和谭忠在文[26]中分别讨论了两类不同形式具有Dini连续性系数的非线性椭圆方程组弱解的正则性问题，但我们这里讨论的，是—类更为广泛的具有Dini连续性系数的非线陛椭圆方程组，实际上它是A关于变量(x，ξ)的连续性为对所有的x，x～∈Ω，ξ，ξ～∈ RnN和p∈RnN有下式成立： (1+｜p｜)—1｜A(x，ξ，p)—A(x～，ξ～，p)｜≤κ(｜ξ｜)μ((｜x—x～｜2+｜ξ—ξ～｜2)β/2)这—条件是对2000年Duzaar和Grotowski文[14]关于A假设条件的推广，关于这个问题以前并没有很好的结果． 在自然增长条件下，当1＜m＜2时，由于A-调和逼近技巧已经不再适用，庆幸的是另一种类似于p-Laplace形式的A-调和逼近方法，使得我们可以对这类Dini系数非线性椭圆方程组弱解的部分正则性问题进行探讨．然而此刻却出现了积分函数的指数-1/2＜m-2/2＜0是负的情形，这使得我们在m=2时的技巧失效．为了克服这个困难，我们借鉴了1989年Accrbi和Fusco处理变分泛函极小的方法及陈淑红[28]处理1＜m＜2情形下非线性椭圆方程组弱解的部分正则性问题的方法，推出相应的不等式，证明了在自然增长条件下的Caccioppoli不等式，并得到了在这种情行的最优部分正则性结果．因此，本文在自然增长条件下的Caccioppoli不等式的证明是全新的，在1＜m＜2情形下，弱解的部分正则性结果也是崭新的． 本文主要的创新点是：把系数A的Holder连续性减弱为Dini连续性，弱解的部分正则性结论仍然成立． 下面是本文的两个主要结论： (1)当｜A(x，ξ，p)-A(x～，ξ～，p)｜≤K(｜ξ｜)μ((｜x-x～｜2+｜ξ-ξ～｜2)β/2)(1+｜p｜)，其中x，x～∈Ω，ξ，ξ-∈RN，p∈RnN，我们得到定理2.1： 设u∈H1，2(Ω，RN)是满足条件(H1)-(H3)，(μ1)-(μ3)的(2.2)的弱解．则存在—个相对闭集SinguΩ使得u∈C1(Ω＼Singu，RN)．进—步有Singu∑1∪∑2，其中特别地，Ln(Singu)=0． (2)当1＜m＜2，在条件｜A(x，ξ，p)-A(x～，ξ～，p)｜≤ K(｜ξ｜)μ(｜x-x～｜m+｜ξ-ξ～｜m)(1+｜p｜)m/2(其中x，x～∈Ω，ξ，ξ-∈RN，p∈RnN)下，我们得到定理5.1： 设u∈W1，m(Ω，RN)∩ L∞(Ω，RN)是满足条件(H1)-(H4)，(μ1)-(μ2)和supΩ｜u｜＜M的(2.2)的弱解．则存在—个相对闭集SinguΩ使得u∈C1(Ω＼Singu，RN)．进—步有Singu∑1∪∑2，其中特别地，Ln(Singu)=0．