四元数及四元数矩阵方程在刚体运动学、计算机图形学、信息学、量子力学等方面有重要的应用.四元数矩阵方程各种解的解法问题已经成为目前热门的研究课题.迭代法是求解矩阵方程的重要方法,目前已有很多研究成果.但是由于四元数乘积的不可交换性,导致了实矩阵和复矩阵的一些运算性质在四元数矩阵运算中不再成立,这给四元数矩阵方程的研究带来很大的困难,实矩阵方程和复矩阵方程的已有的迭代算法也不能直接推广到四元数矩阵方程上.本文给出了求解几种四元数矩阵方程(组)的自反解的迭代求法,通过建立在四元数矩阵上的一种实内积空间,我们证明了算法具有能够自动判断所给问题的相容性的优点,并且证明了如果问题是相容的,本文所给的算法能在经过较少的迭代次数后得到所给方程(组)的自反解.借助一种四元数矩阵的实表示,我们将四元数矩阵方程(组)的求解问题转化为实矩阵方程(组)的求解问题,从而避开了四元数运算的乘法不可交换性,通过研究对应实矩阵方程(组)的最小Frobenius范数解,我们证明了通过选取特殊的初始矩阵,算法能得到四元数矩阵方程(组)的最小Frobenius范数自反解,进而可以求得所给四元数矩阵方程(组)对给定矩阵(组)的最佳逼近解.对于四元数矩阵方程AXB+CXHD=F,本文第二章给出了求解其自反解的迭代算法.借助建立在四元数矩阵上的一种实内积空间,我们证明了所给算法的收敛性.借助四元数矩阵的实表示,我们证明了所给的算法能得到方程的最小Frobenius范数自反解.进而我们得到了四元数矩阵方程AXB+CXHD=F对给定自反矩阵的最佳逼近自反解.矩阵方程在系统论中有重要的作用,目前已有一些文章研究了其作为实矩阵方程的求解方法,本文第三章给出了求四元数矩阵方程自反解及对给定自反矩阵的最佳逼近自反解的迭代法,并证明了算法的收敛性.矩阵方程包含一些矩阵论中的重要的方程,一些文章研究了其作为复矩阵方程的求解问题,本文第四章给出了求四元数矩阵方程∑uA1XB1+∑vCsXDs=F广义(P,Q)-自反解及对任意给定四元数矩阵的最佳逼近广义(P,Q)-自反解的迭代法,并证明了算法的收敛性.j-共轭运算是四元数所特有的一种运算,本文第五章研究了一种包含未知矩阵j-共轭的四元数矩阵方程组给出了求其广义(P,Q)-自反解及对任意给定四元数矩阵的最佳逼近广义(P,Q)-自反解的迭代法,并证明了算法的收敛性.本文中给出的数值算例显示了所给算法具有良好的收敛性.本文的结果进一步丰富了四元数矩阵方程的求解方法.