涡旋压缩机是一种借助容积变化来实现气体压缩的流体机械,由于具有结构紧凑、微振低噪、可靠性高和高效节能等诸多优点而被广泛应用于制冷、空调、医疗器械、电力、化工等众多重要领域,并且在医疗无油润滑压缩机和新能源电动汽车等高端装备制造业特殊用途的需求下,涡旋压缩机以优于传统压缩机的独特优势得到了迅猛发展。然而关于涡旋压缩机设计的核心技术问题—涡旋齿型线设计,对其开展的研究还局限在传统的设计模式中,这给新型高效且满足不同性能需求的涡旋齿型线设计带来了极大挑战。本文从涡旋齿型线创新设计视角出发,利用微分几何中的Frenet活动标架,系统研究了不同齿廓的涡旋齿型线设计问题,为设计研制新型高效的涡旋压缩机提供了理论指导。论文的主要研究内容及研究成果包括以下几个方面:(1)基于微分几何的共轭涡旋型线啮合理论。定义曲线光滑连续相切接触条件,提出共轭涡旋型线的概念;建立共轭涡旋型线的基本啮合理论,并对其进行数学描述,推导出共轭涡旋型线坐标系之间的数量转换关系,采用单参数曲线族包络法深入研究了涡旋型线的啮合特性;从运动学的角度对共轭涡旋型线啮合的充要条件进行论证。(2)基于Frenet活动标架的涡旋齿型线的归一化数学模型。针对涡旋齿型线设计中缺乏简洁有效的统一数学模型问题,提出一种利用Frenet活动标架构建涡旋齿型线的新方法。首先根据涡旋齿齿廓曲线构成,将型线分为等壁厚型线、渐变壁厚型线和变壁厚型线三大类;然后,在这三类涡旋齿型线上依附一个Frenet活动标架,以取代固定的笛卡尔直角坐标系;最后,利用平面曲线的曲率和Frenet活动标架来表示涡旋齿型线的内在特征,建立以曲率和Frenet活动标架为参数的涡旋齿型线的归一化数学模型。研究结果表明,所建模型不但涵盖不同齿廓的涡旋齿型线,而且还能按照预期的几何性能对型线进行优化组合及样条重构,从而设计出具有良好性能的涡旋齿型线,极大地提高了设计自由度。(3)等壁厚和渐变壁厚涡旋齿型线几何特性与优选策略研究。为使设计出的~1涡旋齿型线满足实际工程需求,对涡旋齿型线归一化数学模型中等壁厚涡旋齿型线的前两项控制系数与渐变壁厚涡旋齿型线的前三项控制系数分别进行研究。分析各个控制系数单独变化对涡旋齿型线几何性能的影响,从而建立等壁厚和渐变壁厚涡旋齿型线控制系数的优选策略,并利用该优选策略构造出众多综合性能优良且符合工程需求的等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线。研究结果表明,所建立的优选策略能够以考虑涡旋压缩机的实际需求和设计倾向性来构建等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线,突破了涡旋齿型线设计中只注重压缩比或面积利用系数等条件的限制。(4)基于Frenet标架的变壁厚涡旋齿型线构建方法与几何理论。针对等壁厚涡旋齿型线和渐变壁厚涡旋齿型线难以达到最佳压缩特性的问题,提出一种基于Frenet标架的变壁厚涡旋齿型线构建方法。利用该方法构建Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型三种新型的变壁厚涡旋齿型线,并建立这三种型线的基本几何理论,推导出工作腔容积的计算公式;分析型线参数对这三种涡旋齿型线几何性能(行程容积、压缩比和面积利用系数)的影响,得出型线参数的优选策略,并从几何性能与动力性能(轴向气体力和切向气体力)两方面对三种变壁厚涡旋齿型线进行对比;对Ⅰ型和Ⅱ型变壁厚涡旋齿型线中的高次曲线进行组合编码,分析不同编码序列的高次曲线对Ⅰ型和Ⅱ型变壁厚涡旋齿型线性能的影响。(5)变壁厚涡旋齿的齿厚数学模型与变化规律研究。为定量研究变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律,建立了一种计算变壁厚涡旋齿齿厚的数学模型。通过对此数学模型的求解,系统分析了各型线参数对Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅲ型变壁厚涡旋齿齿厚的影响,研究了型线参数变化与涡旋齿齿厚变化之间的规律,分析了组合编码后的曲线对Ⅱ型变壁厚涡旋齿齿厚的影响。研究结果表明,所建立的数学模型能够准确描述三种变壁厚涡旋齿的齿厚变化规律,并且可以根据需要对齿厚的大小以及变齿厚的起始位置进行定量设计,更加准确灵活地设计出任意齿厚需求下的变壁厚涡旋齿。该模型同样适用于其它类型组合曲线的齿厚计算。(6)变壁厚涡旋齿型线涡旋压缩机性能试验研究。根据前述设计理论和优选策略选取综合性能优良的Ⅲ型变壁厚涡旋齿型线为研究对象,采用等分切向角变步长双圆弧插补算法对其进行插补运算处理,并对插补误差进行分析;利用插补得出的数据对Ⅲ型变壁厚涡旋齿进行铣削加工;最后,将铣削加工出的涡旋盘在涡旋压缩机样机上进行性能测试,研究了不同主轴转速下涡旋压缩机样机功率、排气量、容积效率和排气温度的变化规律。研究结果表明,所设计的Ⅲ型变壁厚涡旋齿型线综合性能优良,本文提出的基于Frenet标架的涡旋压缩机型线设计理论为变壁厚涡旋齿涡旋压缩机的设计提供了理论指导。