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在物理中的Einstein重力理论中所需的曲率空间可以由向量的平行移动的形式来讨论,即一个向量沿着一闭环平行移动时,他的最后的方向会发生变化。但是,当引力常量随着时间发生改变,这时的向量沿着一闭环平行移动时,大小也会发生变化,即长度是不可积的,这时就需要新的理论,在数学上把这种理论叫Weyl几何,它可以看作Riemann几何的一种推广。Weyl几何中的曲率张量与Riemann几何中的曲率张量有什么关系呢?本文主要是探讨Weyl几何中的曲率张量的构造过程,最后可以得到类似于Riemann几何中的曲率张量的一些很好的结论。 在§1中我们首先简单的回顾一下Riemann几何中的关于曲率张量的一些主要的结论。 在§2中,主要的给出Weyl几何中的曲率张量的构造过程及性质。 在§3中,给出性质的证明过程。 在§4中,给出Weyl-Hermite空间中的曲率张量的构造,可以看作曲率张量向复空间的扩展。