本文主要研究图的符号星独立数与符号星k-独立数,重点讨论两个问题:图的符号星独立数与k-独立数的上、下界,特殊图的符号星独立数与符号星k-独立数。图的控制理论是图论的一个重要的研究分支。近年来,图的控制理论由传统的点控制数的研究逐渐向边控制数发展,各种边控制数的提出和研究,极大地丰富和发展图的控制理论。其中,图的符号星控制数是一个重要的边控制数。本文类比图的符号星控制数的概念,引入图的符号星独立数的概念,给出图的符号星独立数以及与之相关的一些概念,并在此基础上自然推广,从而引入图的符号星k-独立函数以及图的符号星k-独立数的概念。本文主要研究图的符号星独立数与符号星k-独立数,重点讨论这两个独立数的界和一些特殊图的符号星独立数与符号星k-独立数。对于图的符号星独立数的研究:首先,给出图的符号星独立数及相关概念的定义,其中包括图的符号星独立函数、图的符号星独立数、图的符号星独立边集等概念;其次,给出与之相关的一些例子,并给出图的符号星独立数的一些界,包括一般图符号星独立数的上界(其实该上界是最好可能的),以及树图、二部图、连通图的符号星独立数的下界,进一步,分别给出树林和一般图的符号星独立数下界;最后,给出了特殊图的符号星独立数,包括完全图、正则二部图、完全二部图的符号星独立数。对于图的符号星k-独立数的研究:首先,给出图的符号星k-独立数及相关概念的定义,并给出与之相关的一些例子;然后,给出图的符号星k-独立数的两个上界。最后,介绍图特殊图的符号星k-独立数,包括路_nP和圈_nC的符号星k-独立数。