多小波因可以同时具有紧支撑、正交性、对称性等好的性质,受到了学者的高度关注.但多小波的进一步发展却受到了困扰:一是构造比较困难;二是用于单值信号时多小波需要有预滤波的过程.为了克服这一不足,平衡多小波以及Armlet多小波得以引入.除此之外,直接处理向量值信号的矩阵值小波的概念被Xiang-Gen Xia等人提出,矩阵值小波和多小波主要的区别是:离散多小波变换需要预滤波,而离散矩阵值小波不需要预滤波.文章在深入了解国内外小波理论研究现状的基础上,基于杨守志教授、陈清江教授等思想的启发,研究了 Armlet多小波和矩阵值小波的结构理论,取得了一些有意义的成果.首先,研究了多尺度函数是平衡的同时其对应的多小波是Armlet多小波的问题.讨论了仿酉矩阵的构造,利用仿酉两尺度相似变换研究了多尺度函数的平衡性与对应的Armlet多小波的关系,给出了平衡Armlet多小波的构造定理和算例;其次,在L2(Rd,Cn×n)空间中引进对应于4尺度矩阵值多分辨分析和矩阵值正交小波的概念,讨论了有限维矩阵值正交小波存在的充要条件,给出了一类紧支撑有限维矩阵值正交小波的构造算法和算例;最后,研究了三元矩阵值双正交小波滤波器的构造问题.若其中一个矩阵值尺度函数的矩阵序列的多项分解是矩阵多项式时,应用矩阵多相位分解和提升思想方法,构造出相对应的矩阵值双正交小波滤波器公式,得到了三元矩阵值小波包的性质.