随着互联网技术的快速发展,图像作为承载社会信息的主要载体,数字图像的产生呈指数上升。然而,在采集、传输以及存储图像的过程中,常常受到设备以及环境的影响,导致图像存在大量的噪声及模糊等,这些现象对图像后续的研究工作带来了很大的影响。因此,图像恢复技术引起了大量学者的关注。图像恢复技术从数学角度看,是一个不适定的逆问题,它的基本思想是从降质的图像中恢复出原始图像。21世纪以来,数字信息大幅度增加,海量数据中存在的有效信息较少。针对这一现象,稀疏表示理论引起了广大学者的关注,基于稀疏表示的图像恢复技术得到了广泛的应用。本文以稀疏表示理论为基础,引入稀疏误差约束,从灰度图像去噪、彩色图像去噪和去模糊三个方面研究了基于稀疏表示的图像恢复算法。本文的主要工作包括:(1)在图像去噪过程中由于噪声的影响,无法学习到准确的先验知识,因此难以获取较优的稀疏系数。针对该问题,本文提出一种基于非凸加权l_p范数稀疏误差约束模型(WPNSEC)及相应的灰度图像去噪算法,并通过仿真实验分析了l_p范数中幂p的最优设置。该算法将稀疏系数的求解过程分解为两个子问题,首先采用广义软阈值算法求解l_p范数中的稀疏系数,然后使用代理算法稀疏误差约束中的稀疏系数进行求解,最后根据二者的均值来获取更具鲁棒性的最终稀疏系数。为体现本文算法的有效性,将基于WPNSEC的灰度图像去噪算法与当前几种经典的灰度图像去噪算法进行实验对比分析,实验结果表明,本文算法不仅具有更高的峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM),而且在运行时间上具有更高的效率,同时在视觉角度上,产生了更好的视觉感受。(2)针对基于核范数的凸优化图像恢复算法通常会使每个秩分量过度收缩,难以获得最优稀疏系数的问题。本文首先提出了一种基于加权l_p范数稀疏误差约束(WPNSEC)模型,并将所提出的模型扩展到彩色图像去噪和去模糊算法中。由于RGB通道的噪声强度不同,在WPNSEC模型中引入权重矩阵来衡量不同通道间的噪声水平,提出了一种基于多通道WPNSEC的彩色图像恢复算法。然后,为了使多通道WPNSEC模型易于求解,将该模型转换为等式约束问题,并通过交替方向乘法器(ADMM)算法进行求解。将基于ADMM方法的WPNSEC彩色图像恢复算法与当前几种经典的彩色图像去噪和去模糊算法进行实验对比分析,实验结果表明,本文所提算法不仅在去噪方面具有较高的峰值信噪比(PSNR),而且在去模糊问题上也有很好的效果。