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令JM表示一个有限集合M上的全变换半群，A是M的一个非空子集，FM={f∈JM｜f(A)()A或者｜f(M)｜=1}．显然FM是JM的一个子半群。并且当A=M时，FM=JM。本文主要研究FM上的一些等价关系，并且确定了FM的一些半群类。全文共分为三章。
文中首先给出半群的一些基本概念，介绍半群上的Green关系和*—Green关系，以及一些特殊半群类的定义和性质。其次我们把目光集中在FM上，讨论其上的Green关系，借助Green关系刻画了它的的正则元和完全正则元并确定了FM的正则性和完全正则性。然后讨论了FM上的*—Green关系，确定它的的富足性。并借助FM的正则性确定了它的超富足性。讨论中，提供了一个是富足半群但不是正则半群的例子。