【摘 要】
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最小零偏差多项式对于函数的最佳逼近理论及应用、数值求积公式的构造都有着重要的研究价值.本文在对三维四面体上的广义三角函数和与之相应的曲面四面体上的Chebyshev多项式的性质展开研究的基础上,探讨曲面四面体上的最小零偏差多项式的有关问题.首先讨论了四面体上的广义余弦函数HC4n,0,0,-4n的极值性质,在此基础上,将其极值点作为求积结点,构造了四面体上两类高精度求积公式;其次,通过对与之相应的
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最小零偏差多项式对于函数的最佳逼近理论及应用、数值求积公式的构造都有着重要的研究价值.本文在对三维四面体上的广义三角函数和与之相应的曲面四面体上的Chebyshev多项式的性质展开研究的基础上,探讨曲面四面体上的最小零偏差多项式的有关问题.首先讨论了四面体上的广义余弦函数HC4n,0,0,-4n的极值性质,在此基础上,将其极值点作为求积结点,构造了四面体上两类高精度求积公式;其次,通过对与之相应的曲面四面体上Chebyshev多项式Tn,0,n极值性质的讨论,得到了一类三维多项式空间的交错点组,进而基于多元Chebyshev定理,证明了某些Chebyshev多项式的最小零偏差性质,并由此给出了三维空间中曲面四面体区域上两类高精度求积公式.
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