可积统计模型(又称精确可解模型)是统计物理中一类非常重要的模型.它所研究的对象是一些简化了的真实物理体系,通过简化我们可以使原本非常复杂的难以求得精确解的物理体系的配分函数变得简单而易于求解.因此任何一种新的可积统计模型都非常重要,并能引起人们广泛的注意.可积统计模型的深入研究,对其它学科也有着直接或间接的影响.在数学物理中,它导致了量子群的产生.此外,可积模型的研究方法在凝聚态物理和可积场论中也有着广泛的应用.自旋梯模型是精确可解模型中一种非常重要的模型,虽然人们已经对该模型的周期性边界条件下的能量本征值和本征态做了大量的研究.但是,对于开边界条件下该模型的研究至今还没有人给出.因此,这是一个非常值得研究的课题.在论文的第二章和第三章,我们利用坐标Bethe Ansatz(BA)方法,分别求出了周期性边界条件下和开边界条件下的能量本征值和散射矩阵S.求解的过程为:首先我们由粒子的schrodinger方程求得能量的本征方程;再设定波函数的具体形式,求出单粒子态和N<,0>个粒子态的本征能量;然后利用能量本征方程和波函数的连续性条件求出两体散射矩阵S.在第四章我们利用嵌套BA方法求解出自旋梯模型在开边界条件下的转移矩阵的本征值和本征态.首先在反射方程的基础上,我们找到了转移矩阵的解,它决定了哈密顿量中边界条件;接着我们求得了反射方程的解K<±>;最后,主要使用嵌套BA方法对角化转移矩阵.在第五章总结并给出我们以上所得出的结论.