Baird-Eells在1980年对黎曼流形之间的映照引进了应力能量张量的概念，从而统一处理了调和映照中的很多结果，之后Sealey将应力－能量张量的概念推广到取值于向量丛的p-形式情形上。应力-能量张量成为研究能量泛函临界点能量行为的重要工具，在众多几何分析问题中有重要的应用，例如：调和映照、杨米尔斯场理论等。众所周知，调和映照理论是调和1-形式的非线性推广，而杨米尔斯场理论是调和2-形式的非线性推广，它们都满足守恒律。几何变分问题的临界点往往满足相应的守恒律或满足与守恒律有关的性质，因此研究满足守恒律的一般的向量丛值p-形式也是有意义的。　　 本文首先利用应力能量张量对满足守恒律的向量丛值p-形式建立单调不等式。如所知，单调不等式在几何变分问题中有许多重要的应用，例如：正则性问题、唯一延拓性问题、特征值问题、消灭定理等。这些应用涉及单调公式的局部和整体两方面应用。我们将侧重于单调性公式的整体应用，试图在各种能量增长性条件下给出消灭定理，并且给出几何应用。第二章的应用涉及极小子流形的Bernstein型定理、Kahler流形的Ricci平坦定理及单值化型定理等。第三章我们利用应力能量张量研究完备流形上拉普拉斯算子L2-特征形式谱问题，在各种几何条件下给出了若干正点谱的不存在性定理；第四章我们利用应力能量张量研究完备流形上F-调和映照的Liouville定理及其几何应用。　　 本文另一个主要方面是研究微分几何中的一些整体刚性现象。我们知道刚性定理往往是通过推导某些几何量的消失来得到了，也即表现为消灭定理。曲率pinching问题是整体微分几何中很重要的一部分。在第五章我们得到了平均曲率流中self-shrinkers的一个整体间隙定理。在第六章推导得到了局部共形平坦黎曼流形Ricci曲率的整体Lp pinching定理。