石油是关系到我国国计民生的重要战略资源,而我国对外依存度占石油消费的一半以上,这严重威胁着我国的能源安全。因而,大力发展石油开采技术,不仅关系到我国经济能否持续、快速发展,而且关系到我国能源供应的战略安全。声波测井信号处理技术是目前勘探石油等能源资源的有力手段,但这种技术仍存在一定的缺陷。目前国内外仅利用首波信息,来获取地层的岩性、孔隙和油气含量等关键信息,通常与实际情况存在误差。近年来,基追踪(Basis Pursuit,BP)算法成为信号稀疏表示领域研究的热点,该算法的思想是从过完备原子库中找到信号最稀疏的表示,也就是用尽可能少的原子表示原信号,进而获取信号的内在特性。根据声波测井信号的特性将该方法应用到测井数据处理中,为获取更加全面的测井信息提供了新的方向。本文首先介绍了信号表示及信号稀疏分解的基础知识,接着以短时傅里叶变换为例介绍了常用时频分析方法的缺陷,引出了基于BP的稀疏分解方法。通过对模型信号的处理,实验结果证明利用BP算法进行信号分离是可行的。在将声波测井信号模型成功分离的基础上,把BP算法应用到实际声波测井信号中。通过对不同条件下实际声波测井信号的处理,实验证明利用BP算法仍能实现分离。根据分离结果分析不同条件下测井信号的特点,并且实验证明不同条件下测井信号的分离效果不同。最后,对含噪的实际声波测井信号进行处理,实验结果证明BP算法仍能将信号进行分离,但是由于噪声的干扰,含噪信号的分离结果比预处理后稍差。