客观事物的变化发展过程中往往具有必然与偶然、清晰与模糊、精确与近似等关系,不确定性反映了客观事物联系和发展过程中无序的、偶然的、模糊的、近似的属性。在许多情况下,复杂系统的处理往往难以回避随机性、模糊性、粗糙性、随机模糊性以及其他的多重不确定性,两种甚至多种属性会经常同时出现在一个系统中。刘宝碇教授在公理化方法上建立不确定性理论及机会理论是处理这些多重不确定性一种重要的工具,而不等式,如H?lder’s、Minkowski、Jensen’s、Markov、Chebyshev不等式等,在处理不确定属性时占有重要的地位。本文主要研究在不确定理论下不等式的证明及应用。第一部分首先由概率论和可信性理论建立机会理论,定义了机会理论下的机会空间、机会测度、机会期望算子、矩等理论,给出了机会理论下一个混合变量的一些不等式证明。然后定义了机会方差、协方差、独立性等理论,证明了机会理论下两个混合变量的一些不等式。最后定义机会收敛理论,给出了机会理论下不等式在收敛上的一个应用。第二部分首先由公理化方法建立不确定性理论,定义了不确定性理论下的不确定性空间、不确定性测度、不确定性期望算子、矩等理论,给出了不确定性理论下一个不确定变量的一些不等式证明。然后定义了不确定性方差、协方差、独立性等理论,证明了不确定性理论下两个不确定变量的一些不等式。最后定义不确定收敛理论,给出了不确定性理论下不等式在收敛上的一个应用。