【摘 要】
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在Finsler几何中，(α，β)度量是一类特殊的Finsler度量，它具有以下形式:F=αφ(s)，s=β/α，其中α=√aijyiyj是Riemann度量，β=bi(x)yi是1-形式，φ=φ(s)是开区间(-b0，b0)上的正的光
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在Finsler几何中，(α，β)度量是一类特殊的Finsler度量，它具有以下形式:F=αφ(s)，s=β/α，其中α=√aijyiyj是Riemann度量，β=bi(x)yi是1-形式，φ=φ(s)是开区间(-b0，b0)上的正的光滑函数.关于常旗曲率（α，β）度量的分类问题是一个很重要的研究课题，并取得一定的进展. 本文研究的是一类比较特殊的（α，β）度量，φ(s)=1+εs+2s2-1/3s4，即F=α+εβ+2β2/α-β4/3α3.我们讨论该度量具有常旗曲率的分类问题.我们首先计算出（α，β)度量的Riemann曲率和Ricci曲率的表达式，然后计算出度量F=α+εβ+2β2/α-β4/3α3的Riemann曲率和Ricci曲率的表达式，根据其Ricci曲率我们讨论该类度量有常旗曲率所满足的必要条件，然后证明出这类度量是射影平坦的，并且给出了这类度量的分类结果. 本文共分为三个部分:第一章主要介绍了文章的背景和相关定义、定理;第二章主要介绍了（α，β)度量的Riemann曲率和Ricci曲率的性质;第三章给出了常旗曲率的(α，β)度量F=α+εβ+2β2/α-β4/3α3的分类结果，并给出了具体证明.
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