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本文主要讨论了零和自由半环上半线性空间基的个数问题及Drazin逆M矩阵关于Hadamard幂积运算下的封闭性.首先，介绍了半环上不可约有限分解的概念，然后研究了零和自由半环上n维向量半线性空间中基的个数，并给出了基的个数为n的一系列等价条件，从而部分回答Di.Nola等在其论文[Algebraic analysis of fuzzy systems，Fuzzy Sets and Systems158(2007)1-22]中提出的开问题.最后，我们扩展逆M矩阵到Drazin逆M矩阵并研究了其关于Hadamard幂积运算下的封闭性.同时给出了Drazin逆M矩阵在Hadamard幂积运算下封闭性的问题。