在多元统计分析中,除了球形检验,单位阵检验和协方差矩阵相等的检验以外,我们有时还需要检验协方差矩阵成比例,即H0:Σ1 = cΣ2.在实际中,检验协方差矩阵成比例有很多用途,例如:父系半同胞设计的定量基因实验,判别分析和主成分分析.现在,由于维数的升高,许多经典的方法不再适用,从而我们需要寻找新的方法进行高维协方差矩阵的检验.本文前两章主要介绍了高维协方差矩阵检验的发展历程和部分检验方法.第三章介绍了协方差矩阵各阶矩的迹的无偏估计及其分布,为第四章提出统计量作准备.Schott和Srivastava分别提出了检验协方差矩阵相等的统计量,本文在第四章中将他们的统计量推广到检验协方差矩阵成比例的情形,提出了统计量T1,T2和T3,并给出了它们的渐近分布.本文还基于柯西-施瓦茨不等式提出了统计量T4,同时,证明了 T4的无偏性及其渐近正态性.本文第五章模拟研究了统计量T1,T2,T3和T4的性质,通过Emprical sizes和Emprical powers两个指标来体现.首先,在四种假设检验的结构下,模拟研究了T和T2的性质,结果表明:在c已知时,T1和T2能很好的控制犯第一类错误的概率,两者功效都能随着(p,n1,n2)增大而接近于1.对比两者的功效,T1在大部分结构下要比T2表现好.其次,我们模拟研究了T3和T4的性质,结果表明:在c未知时,T3和T4也能很好的控制犯第一类错误的概率.对比两者的功效,T3和T4相差不大,而且都能随着(p,n1,n2)增大而接近于1.然而在spike结构下,T4功效要明显好于T3.最后,我们比较了T3,T4与Liu等人提出的TLBS,结果表明:这三个统计量都能很好的控制犯第一类错误的概率,但随着(p,n1,n2)增大,T3和T4的功效优于TLBS的功效。