马尔科夫跳变系统是一类特殊的混杂系统,能更好地描述物理系统的随机突变现象,在通信系统和控制方面都有广泛的应用,如卫星系统,化工工业过程控制等,目前,对广义Markov跳变系统的研究引起了广大学者的关注,研究该系统的稳定性及其鲁棒控制意义重大。本文构造了合适的Lyapunov-Krasovskii函数,通过自由权矩阵,弱无穷小算子,积分不等式等方法,研究了时滞广义马尔科夫跳变系统的指数稳定性、H?控制和无源控制问题。主要研究内容如下:首先,对时变时滞广义Markov跳变系统的指数稳定性进行分析讨论,通过利用Lyapunov函数理论设计了输出反馈控制器得到了使闭环系统指数可容许的判据。其次,讨论了时变时滞广义马尔科夫跳变系统的H?控制问题,通过构造适当的Lyapunov函数和自由权矩阵方法得到了系统随机可容许且具有H?性能指标的充分条件,且给出了H?控制器的设计方法,最后用仿真实例说明了该方法的有效性。再次,针对一类具有范数有界参数不确定性的时变时滞广义Markov跳变系统,通过引入一个新的模式相关的二重积分形式的Lyapunov函数,研究了其基于观测器的无源控制问题,得到了系统正则,无脉冲,随机稳定的判据,随后,设计得到了基于观测器的无源控制器。最后,研究了不确定非线性广义Markov跳变时滞系统的H?控制问题,通过积分不等式方法和弱无穷小算子,得出系统在期望意义下的指数稳定的判据并设计了基于观测器的H?控制器。