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代数的群作用和Hopf代数作用理论是代数学中的重要研究内容，有许多数学工作者从事这方面的研究。有关Hopf代数在代数上的作用的概念及理论最初是由Beattie于1976年在文献[1，2]中提出的，1985年，Blattner和Montgomery在文献[3]中研究了Hopf模代数的对偶定理，推广了群作用理论的相应定理，随后有一大批数学家从事Hopf代数作用理论的研究。例如，Bergen和Cohen在文献[4]中研究了余交换Hopf代数的作用理论；Cohen和Fishman在文献[5]中研究了一般Hopf代数的作用理论等等。Chen和Zhang在文献[16]中又给出了Sweedler4维Hopf代数H4上的4维Yetter-Drinfeld模代数结构分类，特别地给出了二阶全矩阵代数的H4-模代数结构分类。1993年，Montgomery在文献[18]中对这一阶段所取得的有关Hopf代数作用理论的成果作了较为系统的总结。
本文在上述背景下，研究M3(k)的kS-模代数结构的同构分类，这里S3为三元对称群。本文分为两部分，第一部分主要介绍Hopf代数上模代数、代数的群作用和模代数同构等基本概念，给出这些概念之间的相互联系以及有关的已知结论。第二部分是主体部分，首先讨论了Mn(k)×Mn(k)上矩阵对的弱相似关系，给出了kS3在全矩阵代数Mn(k)上的作用与集合Mn(k)×Mn(k)上弱相似之间的联系，证明了全矩阵代数Mn(k)上kS3-模代数结构的同构分类等同于集合{(X1，X2)|X1，X2∈GLn(k)，X21∈kIn，X32∈kIn，(X1X2)1∈kIn}的弱相似等价分类。然后在文献[17]的基础上给出了集合
{(X1，X2)|X1，X2∈GL3(k)，X21∈kI3，X32∈kI3，(X1X2)2∈kI3}关于弱相似等价分类的代表元。最后综合前面所得结论给出M3(k)的kS-模代数结构的同构分类。