在这篇论文里研究了二维区域的麦克斯韦方程源问题和特征值问题的连续有限元方法并给出了大量的数值实验结果。此问题的重难点为:(1)求解区域非凸;(2)区域的凹角处解奇异;(3)奇异特征值的抓取。因为当需要求解的区域非凸即有凹角的情况下且在凹角处解奇异时，标准有限元方法遇到了困难，得到的数值解并不收敛于真解，人们试图使用自适应方法和间断有限元方法，结果都失败了。所以向开发新的有限元方法挺进。在本篇论文前已经有了L2-投影加稳定化的有限元方法，来解决二维的电磁场问题，其中真解u∈(Hr(Ω))2，r＞1/2。现在再寻找一种新的稳定化项，使其简单容易实现也有很好的收敛性。首先介绍了麦克斯韦方程的物理背景、来源，和上述问题在国内外的研究现状。之后列举了其标准有限元方法和L2-局部投影加稳定化及全局投影方法。其次，给出了新的稳定化项方法的严格的理论证明，包括强制性的证明和误差的理论证明。最后，计算了大量的数值实验例子，列举了在L型区域上局部投影三种稳定化方法的源问题和特征值问题的数值结果，和在裂缝区域上全局投影的源问题和特征值问题的数值结果。