论文部分内容阅读
本文主要研究高阶微分方程边值问题解的存在性与多重性.论文分两章对一类高阶微分方程两点边值问题进行了讨论.在第一章中，我们主要利用不动点定理研究四阶非线性微分方程组正解的存在性，我们对f，g进行一些适当的限制，得到了边值问题正解的存在性.在第二章中，我们主要利用强单调映象原理和临界点理论研究一类高阶微分方程组两点边值问题解的存在性与多解性.我们对泛函F进行一些适当的限制得到了高阶微分方程组边值问题解的存在性，唯一性，以及多解性.
下面，我们对本文的主要结果具体阐述如下.
在第一章中，我们主要讨论以下四阶非线性微分方程组正解的存在性(BVP)：?其中.f，g∈C([0，1]×R<4><,+>+R<,+>)，R<,+=[0，+∞).设?对g可同样定义g<,0>，g<,∞>，g<0>，g<∞>.
主要结论如下：
定理1.1.1设下面条件满足：
(H<,1>)f<,0>=f<,∞>=g<,0>=g<,∞>=+∞，(H<,2>)存在，ρ>0，使得f(t，w，z，u，v)<4ρ，g(t，w，z，u，v)<4ρ，(t，w，z，u，v)∈[0，1]×[0，ρ/8]×[0，ρ/8]×[0，ρ]×[0，ρ]，则边值问题(1.1.1)至少存在两个正解(u<,1>，v<,1>)，(u<,2>，v<,2>)，使得0<||(u<,1>，v<,1>)||<ρ<||(u<,2>，v<,2>)||定理1.1.2设下面条件满足：
(H<,3>).f<0>=f<∞>=g<0>=g<∞>=0，且对任何R>0，f，g在[0，1]×R<1>×R<1>×[0，R]×[0，R]上有界；
(H4)存在ρ<,1>>0，使得在D1上成立f(t，w，z，u，v)>16/3ρ<,1>，g(t，w，z，u，v)>16/3ρ<,1>，其中D<,1>={(t，w，z，u，v)：t∈[1/4，3/4]，w+z∈[11/1536ρ<,1>，ρ<,1>/8]，u+v∈[ρ<,1>/4，ρ<,1>]).则边值问题(1.1.1)至少存在两个正解(u<,1>，v<,1>)，(u<,2>，v<,2>)，使得0<||(u<,1>，v<,1>)||<ρ<,1><||(u<,2>，v<,2>)||在第二章中，我们主要讨论以下高阶微分方程组两点边值问题：