人类的历史是一部与传染性疾病斗争的历史,长期以来,传染病一直是全人类的公敌.远到公元二世纪,Antonine瘟疫在罗马帝国的爆发,近到今年新型冠状病毒引发“新冠肺炎”的全球流行都预示着预防和控制传染病的爆发是一项艰巨的任务.本文综合考虑疾病的传染特性,建立了两类随机传染病模型,利用随机微分方程的理论和方法分析了两类随机传染病模型的动力学性质,包括全局解的存在唯一性、疾病的灭绝性和持久性以及平稳分布的存在性.本文共有四章.第一章主要介绍了本文的研究背景和研究现状并给出了相关的预备知识.第二章考虑随机环境噪声对传染率的影响,建立和分析了一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型.首先,对于对应的确定性系统,利用特征值方法分析了系统平衡点的局部稳定性,得到了决定疾病灭绝或持久的阈值.接着利用随机微分方程的有关理论和方法,重点分析了随机系统的动力学性质.特别地,当随机环境噪声较小时,分析了系统的阈值动力学.最后利用数值模拟对确定性模型和随机模型解的性质进行了比较.结果表明,随机噪声对传染病的传播有很大影响,较大的随机噪声有利于压制传染病的传播.同时通过对比,我们发现随机噪声对系统阈值也有影响,随机系统中传染病灭绝的条件弱于对应的确定性系统的阈值.第三章针对甲型流行感冒,考虑病毒传播过程中造成的交叉免疫现象,提出并研究了一类随机SIRC甲型流感的传染病模型.首先,证明了系统存在唯一的全局正解.接着讨论了疾病的灭绝性得到了疾病灭绝的充分条件,然后通过构造恰当的李雅普诺夫函数,证明了系统正解存在唯一的平稳分布并得到了平稳分布存在的充分条件.最后,利用数值模拟验证了所得理论结果的正确性.第四章总结了全文,并对下一步的研究内容进行了展望.