近代物理学和应用数学的发展,要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展,从而使非线性分析成果不断积累,逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科--非线性泛函分析.非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,在实际生产生活中有很大的应用,加之对物理学、化学,生物科学以及天文学等相关学科的发展有积极的影响,近年来受到了国内外数学及自然科学界的高度重视.　　 非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中,是微分方程领域中一类重要问题,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而具有奇异项的边值问题又是近年来讨论的热点,引起了科学家的广泛关注.　　 本文利用锥理论、不动点理论、拓扑度理论以及不动点指数理论,研究了几类非线性奇异微分方程边值问题的正解的存在性.　　 本文共分为三章:　　 在第一章中,我们利用锥拉伸和压缩不动点定理,并结合锥理论中的有关知识,讨论三阶奇异非线性微分方程三点边值问题　　 正解的存在性.其中λ>0是参数,α,β和η都是常数且满足α>β≥0,0<η<1,a:(0,1)→R+连续且允许a(t)在t=0和／或t=1处奇异；非线性项f:[0,1]× R+×R+×R+→R+连续,这里R+=[0,+∞).本章改进和推广了文[9]所讨论的方程类型和结果.　　 在第二章中,我们利用锥的不动点理论和有关知识,研究半直线上的二阶奇正解的存在性.其中f1:R+×(0,+∞)× R+→R+,f2:R+×R+×(0,+∞)→R+连续且允许非线性项f1(t,x,y)在x=0处奇异,f2(t,x,y)在y=0处奇异；对i=1或i=2来说,mi:(0,+∞)→R+连续且允许mi(t)在t=0和／或t=1处奇异；pi(t)满足:Pi∈C(R+,R+)∩C1(0,+∞)且pi在(0,+∞)上恒为正,　　 在第三章中,我们利用不动点的指数理论、拓扑度理论,并结合算子理论的有关知识,讨论了具有积分边界条件的三阶奇异边值问题正解的存在性,其中f∈C((0,1)×(0,+∞),R+)且允许非线性项f(t,x)在t=0,t=1和x=0处奇异；a(t),b(t),c(t)都是连续的且在[0,1]上恒为正.