倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、带有非线性和强耦合特性的机械系统,它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例。在实际中有很多这样的系统,像卫星发射架系统和海上钻井平台系统等都与之相似,因此,对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义,其控制方法和思路对这类系统以及处理一般工业过程亦有广泛的用途。在工程控制上通常采用的方法是把非线性动态特性线性化,之后再用成熟的线性化设计方法来完成控制系统的分析综合。本文在参考大量文献的基础上,介绍了论文的研究背景,及倒立摆系统近似线性化理论的重要性。总结了近年来国内外对倒立摆系统力学性能、控制理论以及应用方面的研究进展和取得的成果;介绍了在倒立摆的理论研究中常用的一些理论方法;介绍了非线性系统的理论发展以及强非线性系统的精确线性化技术。本文就倒立摆系统进行了近似线性化研究,并就系统平衡点的动态特性进行了线性补偿,得到的近似线性模型能较为精确地反映倒立摆系统的动态特性。本文首先通过Lagrange方法得到了单级倒立摆系统的数学模型,由于倒立摆系统不能满足精确线性化的要求,为了提高倒立摆系统的近似线性化精度,我们采用了微分几何理论,通过构造合适的输出变量,使其满足弱化了的ρ阶近似线性化条件,并在状态反馈控制器与非线性坐标变换的作用下实现了ρ阶逼近的近似线性化。本文通过设计线性补偿的方法,使得此ρ阶近似线性模型的动态特性进一步逼近原实际倒立摆系统。在得到经过线性补偿的近似模型之后,对倒立摆系统设计了最优控制器。仿真结果表明,本文利用ρ阶近似线性化及线性补偿结合起来得到的线性模型是正确的、有效的,能精确地反映原系统的动态特性。总起来说,倒立摆系统具有良好的品质及特性。