本文主要研究一类分数阶Laplace算子特征值的通用型不等式及其上界估计.我们考虑分数阶Laplace算子(-Δ)s|Ω,它是一个限制在区域Ω上的拟微分算子,其中Ω(?)Rn是一个有界开集且s>0.利用Fourier变换,我们可以简单地定义该算子为:(-△)s|Ωu(x)=xΩF-1(|ξ|2su(ξ)),且由算子理论我们知道它有离散特征值,因此这篇文章在此基础上证明了当s为一有理数时该算子特征值的通用不等式及上界估计.文章将介绍并讨论经典Laplace算子及其相关衍生算子特征值的上下界及其通用型不等式.这些衍生算子包括双重,多重Laplace算子及分数阶Laplace算子等一些非退化椭圆算子.此外,从Hormander的开创性工作以后,作为经典Laplace算子特征值问题的推广,退化椭圆算子的特征值问题也产出了许多重要结果,我们也将在本文中给出一个简短的介绍.具体内容分为以下三个部分:在第一章中,我们将首先介绍Rn中任意有界区域Ω上经典Laplace算子Dirichlet问题及其推广问题的特征值下界结果,其次是这些特征值问题的通用型不等式及上界估计.此外,我们将详细介绍本文主要研究的分数阶Laplace算子及其特征值问题的一些现有结果.最后,我们将给出本文的主要结果.在第二章中,我们将证明本文的主要结果.首先我们介绍二个命题,它们将在我们的证明中起到非常关键的作用.其次,我们给出本文主要定理的证明,由此定理可以得到分数阶Laplace算子(-△)s|Ω(s>0为有理数)特征值的通用型不等式.最后,利用该通用型不等式及Chebyshev求和不等式的变式,我们将证明当s ≥ 1时对应特征值的所谓Yang不等式,它推广了多重Laplace算子对应特征值的Yang不等式,而且利用这个Yang不等式得到相应特征值的上界估计.在第三章中,我们将单独给出本文一个重要命题的证明,但是其过程较为复杂.该命题是我们得到特征值上界估计过程中的关键点.