BEC-BCS过渡在超冷费米原子中的实现是近年来冷原子领域的热点之一。BEC-BCS过渡的概念最早起源于对高温超导体系的研究。大家都知道，在高温超导材料的相图中，存在着一些无法用传统超导理论解释的区域。其中最受大家关注的就是所谓“赝能隙”区。即在欠掺杂区域中，在超导转变温度以上很大的温度范围内，系统的单粒子激发存在有限的能隙。关于赝能隙的解释存在很多不同的理论，其中比较重要的一派是所谓“预配对”的观点。即当温度高于超导转变温度时，虽然体系尚未进入超导态，但电子之间由于涨落效应已经形成了配对，这些对并未发生凝聚，但会使单粒子激发产生能隙。当温度降低到超导转变温度以下时，这些库珀对开始凝聚，使系统进入超导相。高温超导中的这种预配对观点很容易在当今的冷原子系统中实现。在低温的费米原子体系中，很容易通过Feshbach共振调节原子间的吸引相互作用。当吸引相互作用很弱时，体系的超流-正常转变可以很好的由传统的BCS理论解释，此时费米子之间形成配对的温度与对的凝聚温度一致，在超流转变温度Tc以上不存在赝能隙。当相互作用很强时，费米子之间会两两形成紧密的束缚对，这些束缚对实际上可以看成是一种玻色分子。此时的超流转变温度由玻色子的凝聚温度给出。在转变温度以上，为了激发单个费米子，需要打破束缚对，从而导致单粒子激发出现能隙，能隙的大小由束缚能所决定。这样通过Feshbach共振，就实现了超冷费米原子体系的BEC-BCS过渡。对冷原子BEC-BCS过渡体系的研究，有可能为我们更加深入的理解高温超导中的“预配对”和“赝能隙”机制提供一条新的途径。本文的主要工作之一，就是利用场论中的路径积分方法来研究BEC-BCS过渡体系在转变温度以上的热力学性质。通过考虑配对场的高斯涨落对统计配分函数的贡献，我们计算了BEC-BCS过渡体系幺正点处在Tc以上的压强-温度关系，得到了与近期冷原子实验定性一致的结果。　　 本文的另一主要工作是关于旋量波色系统的非阿贝尔约瑟夫森效应的研究。约瑟夫森效应是超导和超流体系中特有的一种量子隧穿效应。传统的阿贝尔约瑟夫森效应是源于超流体系的U(1)对称性破缺。最近几年，约瑟夫森效应的概念被推广到了非阿贝尔情形，这一非阿贝尔约瑟夫森效应源于超流体系的非阿贝尔对称性的破缺。在本文中，我们提出了非阿贝尔约瑟夫森效应在冷原子体系中的一种实现方法。我们考虑了一个束缚在光学双势阱中的自旋为2的相互作用玻色气体，由于体系具有U(1)()SO(3)的内部对称性，它在两个阱之间的隧穿体现出非阿贝尔的特性。在本文的第四章，我们计算了该系统非阿贝尔约瑟夫森隧穿的赝戈德斯通模式，并给出了观测这一效应的实验方法。