【摘 要】
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DC规划是一类重要的非线性规划,具有特殊的结构(可表为两个凸函数的差),在经济和工程等领域有着广泛应用,我们所熟知的不定二次规划及广义几何规划就属于DC规划.本文主要研究
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DC规划是一类重要的非线性规划,具有特殊的结构(可表为两个凸函数的差),在经济和工程等领域有着广泛应用,我们所熟知的不定二次规划及广义几何规划就属于DC规划.本文主要研究DC规划的理论和算法.第二章利用Tao提出的DCA算法并结合分枝定界技巧提出了一种解DC规划的全局收敛性算法,对于此算法的收敛性文中给出了理论性证明,并且数值试验也表明此算法是可行的.作为应用新算法应用于解决不定二次规划以及广义几何规划,从而也为这两类重要的非线性规划的求解提供了新的途径.第三章针对非光滑时的情形,在Sun给出的近似点算法的基础上运用Bregman函数提出一类修正的近似点算法,并且证明了这类算法的下降性及收敛性.这类算法不仅能够用来解决无约束DC规划问题,而且当所给出的Bregman函数为边界强制的情况下,这种算法能用来解决带凸约束的DC规划问题,当所给出的初始点为约束集合的内点时,则由算法所得到的点列均为约束集合的内点,则此算法实际为一内点算法.最后对一类求解凸规划的修正近似点算法进行了一些技术上的改进,并给出了收敛性和收敛率的证明.
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