【摘 要】
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在流体力学中,分数阶Bagley-Torvik微分方程被用来解释粘弹性阻尼结构的运动和流体的运动,该方程作为分数阶问题的一种一般形式已被广泛研究。然而分数阶Bagley-Torvik微分方程的精确解难以获得,因此对分数阶Bagley-Torvik微分方程数值算法的研究在理论与实际应用中具有重要意义,为类似的分数阶微分方程数值求解提供了有效的方法,为复杂系统的数学建模提供了有利的工具。本文基于现有的
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在流体力学中,分数阶Bagley-Torvik微分方程被用来解释粘弹性阻尼结构的运动和流体的运动,该方程作为分数阶问题的一种一般形式已被广泛研究。然而分数阶Bagley-Torvik微分方程的精确解难以获得,因此对分数阶Bagley-Torvik微分方程数值算法的研究在理论与实际应用中具有重要意义,为类似的分数阶微分方程数值求解提供了有效的方法,为复杂系统的数学建模提供了有利的工具。本文基于现有的切比雪夫神经网络,提出了一种利用遗传算法优化切比雪夫神经网络求解分数阶Bagley-Torvik微分方程数值解的新方法,针对分数阶Bagley-Torvik微分方程初值问题进行了研究。首先结合初值点处泰勒展开原理,构造了满足初值条件的数值解一般表达式,把数值求解上述方程初值问题转化为求解无约束最小化问题。然后根据初值点处泰勒展开公式,对本文方法的误差和收敛性给出了理论推导。最后通过数值实验,验证了本文方法对求解上述初值问题是可行且有效的。在初值问题研究的基础上,本文针对分数阶Bagley-Torvik微分方程边值问题进行了研究。首先结合边值点处泰勒展开原理,构造了满足边值条件的数值解一般表达式,把原问题转化为求解无约束最小化问题。然后根据边值点处泰勒展开公式,从理论上对本文方法的误差和收敛性情况做出了讨论。最后在数值算例中,与现有数值方法的数值结果加以对比,研究结果表明了本文方法对求解上述边值问题是可行且有效的。本文研究成果拓展了分数阶微分方程初边值问题的理论研究,丰富了分数阶微分方程初边值问题的数值求解方法,为模拟客观物理力学等问题提供了一定的理论依据。该论文有图15幅,表8个,参考文献67篇。
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