【摘 要】
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现实中的大多数系统往往由于原理复杂而难以用比较准确的动力学方程来近似描述,只能通常用大量的实验观测得到系统的特性数据。我们希望能找到一个普遍的数据分析方法,通过系统的特性数据,提取出动力学系统的动力学模式。Koopman算符提供了一个有效的数学工具,它作用在某个函数上,描述了函数的演化,若将系统的特性数据演化视为函数的演化,我们即可以用Koopman算符分析系统的演化特征,并进一步提取出关键特征,
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现实中的大多数系统往往由于原理复杂而难以用比较准确的动力学方程来近似描述,只能通常用大量的实验观测得到系统的特性数据。我们希望能找到一个普遍的数据分析方法,通过系统的特性数据,提取出动力学系统的动力学模式。Koopman算符提供了一个有效的数学工具,它作用在某个函数上,描述了函数的演化,若将系统的特性数据演化视为函数的演化,我们即可以用Koopman算符分析系统的演化特征,并进一步提取出关键特征,并可以对系统的长期行为作一定程度的预测。我们在一些常见的混沌系统上(例如Logistic映射,Henon映射,Lorenz系统)应用Koopman算符进行谱分解,有效地提取出混沌系统的特征,并对Koopman算符的本征值与本征函数作了一些物理解释。由于Koopman算符的普适性,我们可以将Koopman分析应用到一般的复杂系统中。
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