设υ，g，k，s为正整数且gυ>k。设Zgυ为模gυ的剩余类加群，G为Zgυ的g阶子群。设S={B1，B2，…，Bs}为Zgυ上的k元子集族，此处Bi={bi1，bi2，…，bik}，1≤i≤s。△(S)={bij-bit｜1≤i≤s，j≠t，1≤j，t≤k}。若△(S)覆盖Zgυ＼G的非零元恰好一次，则称S为一个(gυ，g，k，1)-循环差族(cyclic difference family)，简记为(gυ，g，k，1)-DF，同时称S为该循环差族的基区组集。　　 循环差族不仅是经典组合设计理论中的重要内容，还在通信领域有着很好的应用。它可用于构造光码分多址系统(OCDMA)中的地址码。该地址码要求具有良好的自相关性和互相关性，光正交码恰好满足这个要求。当1≤g≤k(k-1)，一个(gυ，g，k，1)-DF可给出一个长度为gυ，汉明重量为k，自相关特征及互相关特征均为1的最优光正交码。国内外许多学者都对循环差族的存在性问题给予了很多的关注。　　 在本文中，我们通过利用分圆域理论，运用直接构造与递归构造的方法得到如下结果：　　 ·对任意的素数p≡7(mod12)，存在(12p，12，4，1)-DF。　　 ·对任意的素数≡1(mod5)，p>2000且≠2081，存在(16p，16，5，1)-DF。