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光子晶体及其微腔是一种新型的人造周期材料，由于其态密度和局域态密度显著不同于真空情况，使得它们迅速成为量子光学和腔量子电动力学研究的最好载体之一。本论文从理论上研究光子晶体及光子晶体微腔中量子相干控制、量子纠缠、两原子之间的偶极-偶极相互作用以及相关应用。它们不仅是量子物理的基本问题，而且在量子信息处理中起到关键的作用。主要内容和相关成果如下：
(1)提出了一种快速准确计算本征电场模的方法。利用该方法，我们计算了由无限长空气柱在介质中排列成三角结构二维光子晶体的二维局域态密度和三维局域态密度。结果表明，在高频区，三维局域态密度主要分布在高折射率介质区域。
(2)量子相干控制是量子信息处理的核心。本文提出在光子晶体中结合Zeeman(或Stark)效应和光子带隙效应实现量子系统相干叠加态的动态和稳态控制，这是一个有效而且灵活的新方法。我们发现原子能级之间的相干性不仅与位置、跃迁频率有关，还与外磁场或者外电场有关。
(3)本文研究了三维光子晶体中两个原子之间的量子纠缠特性。结果表明，在光子晶体中可以实现远距离量子纠缠，并且能够将最大纠缠保持一段较长时间。更重要的是这一类的量子纠缠可以在两个不相同的原子之间发生，这在固态量子计算中有重要的应用。
(4)偶极-偶极相互作用是很多量子现象的基础，例如：量子纠缠和合作发光，然而，关于偶极-偶极相互作用的研究仪限于真空和理想的微腔。据我们所知，本文首次从理论上提出了在任意电磁环境中计算偶极-偶极相互作用的准确理论方法，并且发现在光子晶体微腔中可实现远距离的共振偶极-偶极相互作用。
(5)光子晶体微腔是固态腔量子电动力学研究的最好载体，并且在固态量子计算中具有非常重要的应用。品质因子Q用来表示微腔的性能。基于Pade逼近方法，我们研究了微腔品质因子的快速计算，该方法能通过短时序列得到高分辨率的频谱。