随着扫描获取技术的发展,多边形网格表示方法凭借其普适的形状描述能力,得到了人们的高度关注和广泛的应用。今天,人们可以很容易地从真实世界获取高精度的网格模型。如何对这些已有模型进行有效地编辑和复用,以满足造型和动画等领域的应用需求,成为了计算机图形学中非常重要的问题。高效的网格形变技术作为解决此问题的关键,是近年来研究的热点。根据形变函数的定义和计算方式,目前的形变方法主要可以分为两类。一类基于顶点坐标的显示表达式进行计算,以蒙皮、自由形变等空间插值方法为代表。此类方法算法简单、运行速度快、独立于模型表达,但是对结果缺乏有效控制,难以保证形变质量。另一类以微分域方法为代表,通过建立保持几何细节的目标能量形式,使用优化过程对顶点坐标进行隐式求解。此类方法能够得到高质量的形变结果,并支持多种约束控制,缺点是依赖于特定的模型表达,且优化过程需要求解大规模系统方程,在处理复杂模型时算法复杂度很高。本文围绕复杂网格模型的形变问题展开研究,针对性地提出了多个基于显式表达的高效网格形变方法。其核心思想是通过引入新的显式表达式,以提高形变函数的表达能力和形变的自由度,并结合微分属性的优化进一步对形变效果进行控制。所提出的方法在保证算法效率的基础上,有效提高了形变结果的质量。本文的主要贡献有：·提出了一种基于四面体网格的光顺形变插值方法。针对传统重心坐标插值在单元边界处的一阶不连续现象,我们通过在四面体网格顶点处引入一个额外的仿射变换,为边界处形变梯度的调整提供了新的自由度,并借助此自由度,实现了各单元内形变梯度的全局优化,进而得到了光顺的插值形变效果。该插值方法具有显式计算、局部支撑、适合GPU并行处理等优点,具有很高的计算效率。该方法还可以拓展用于二维图像形变以及四面体网格的交互形变。·针对不同模型表达之间的形变迁移问题,提出了一种基于包围网格插值的形变迁移方法。我们将目标网格嵌入一个包围网格中,利用从源形变中提取的形变梯度信息驱动包围网格进行形变,再通过显式插值技术变形目标网格。该方法分为两个阶段：包围网格形变阶段基于格林坐标函数构成的形变子空间,根据内部控制点处的形变梯度约束,利用优化过程反向求取包围网格的对应形变,其算法复杂度与目标网格无关；目标网格形变阶段的格林坐标插值利用GPU并行计算,可以达到很高的计算效率。该形变迁移方法突破了传统方法只能处理流形网格的限制,可以支持离散多边形集合、多部分模型等多种目标网格类型,而源形变可以是动作捕捉、网格序列等多种数据格式。·针对形状插值中的路径问题,提出了一种基于预计算扭曲轨迹的高效形状插值方法。该方法的核心是一种新的显式计算的扭曲轨迹表达式,通过引入一个非线性分量来描述顶点处的局部朝向变化,解决了传统的线性插值轨迹在处理大旋转形变时出现的塌缩问题。我们将插值过程分为两个阶段,预计算阶段使用对应于插值效果尽可能刚性的目标能量,优化求解每个顶点处的最佳轨迹参数；实时插值阶段使用GPU高效地并行计算各顶点的轨迹坐标。与微分域的隐式路径插值方法相比,我们的方法在插值阶段不需要求解方程,性能得到了大幅提升。此外,该方法还可以拓展到多目标插值和四面体模型插值的情况。