【摘 要】
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在本文中,我们主要关注定义在赋范代数A上的J ordan初等算子 UA,B:X→AX B+B X A,(A，B∈A). 范数问题是初等算子研究的核心问题之一,对 J ordan初等算子而言,寻求不等式
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在本文中,我们主要关注定义在赋范代数A上的J ordan初等算子 UA,B:X→AX B+B X A,(A，B∈A). 范数问题是初等算子研究的核心问题之一,对 J ordan初等算子而言,寻求不等式∥UA,B∥≥c∥A∥∥B∥中c的取值是我们关心的主要问题,本文主要对这个问题的主要结论与方法的进展做了总结. 我们主要关注了M.M athieu、M.Barraa，B.M agajna，R.M.T imoney，A.Seddik等人的工作.在不同的条件下，c的取值分别有此处公式省略:,1等结果.对于作用在 B(E)上的J ordan初等算子,若E是无限维的Banach空间,则c≤1.在研究方法方面,利用特殊算子是常用的技巧,比如有限秩算子，Hilbert?Schmidt算子等.利用矩阵技巧也是重要的方法,很多结论都是先证明二维空间上成立然后推广到无限维空间.另外,我们还可以用完全有界范数以及Haagerup范数研究初等算子.我们在论文中给出了一些重要结论与方法的证明.
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