【摘 要】
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传染病动力学是生物数学的一个重要分支.本文中我们针对霍乱的传播，研究了其微分方程模型，系统地分析了这些模型的阈值动力学性质，得到病毒传播的全局渐近性态.本文具体内容如下
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传染病动力学是生物数学的一个重要分支.本文中我们针对霍乱的传播，研究了其微分方程模型，系统地分析了这些模型的阈值动力学性质，得到病毒传播的全局渐近性态.本文具体内容如下: 第一章主要介绍了霍乱传播的数学模型，及与之有关的背景知识、研究现状，并简要概述了本文的主要工作. 第二章我们研究了一类描述霍乱传播规律的常微分模型，主要讨论稳态解的存在性、唯一性和渐近性.首先，我们用下一代矩阵法得到模型的基本再生数R0.接着利用线性化结合谱分析的方法得到结论:R0＜1时无病平衡点局部渐近稳定;R0＞1时无病平衡点不稳定，系统存在唯一染病平衡点且局部渐近稳定.最后，分别通过构造Lyapunov泛函和上下解迭代的方法得到无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定性. 第三章中，我们考虑了细菌和感染者的扩散，研究了具第三边界条件的非线性抛物问题.我们首先利用特征值问题给出了系统的基本再生数RR0;接着，利用构造上解和比较原理得出无病平衡点是全局渐近稳定的;最后，通过上下解的方法讨论了染病平衡点的存在性和稳定性. 为了考察具变系数的反应扩散问题，我们在第四章中进一步考虑了非均质空间中的反应扩散方程.首先给出了系统的基本再生数RD0.然后借助特征方程，利用反证法得到染病平衡点的局部渐近性质.再运用比较原理结合构造上解的方法得出无病平衡点的全局渐近稳定性.接着通过上下解和迭代的方法得到染病平衡点的存在性和稳定性.最后考察了细菌扩散、感染者不扩散的特殊情形下疾病持续或趋于稳定状态的条件. 第五章我们使用Matlab软件对上述问题进行了数值模拟，利用所绘制的图形验证所得到的理论结果. 最后，第六章对本文的主要内容进行简单总结，结合本文的研究结果对今后的研究工作做进一步的思考.
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