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本文是對嶽麓書院藏秦簡《數》整理和研究的結果。《數》是新發現的材料,它的形成時間不遲於秦始皇三十五年(公元前212年)。通過整理和研究《數》,發現了大量新材料,有助於我們瞭解中國早期數學和秦代的社會經濟、法律、軍事等方面的情況。一.本文的主要內容1.對整理工作的陳述包括:測量和記錄竹簡形制和簡文書寫特徵;拼綴殘簡;編連、復原的算題和術文。2.《數》的全部釋文釋讀簡文,轉寫出釋文。3.註釋包括文字釋義、計算驗證和算理分析。4.研究⑴《數》與張家山漢簡《算數書》、《九章算術》的比較主要從內容、算法、數學語言表述等方面比較。《數》的算題有些是獨有的,有些亦見於張家山漢簡《算數書》或《九章算術》。《數》的算題涉及《九章算術》的“方田”、“粟米”、“衰分”、“少廣”、“商功”、“均輸”、“盈不足”、“勾股”八章的內容,未見到“方程”算題實例。《數》的算題和術文大多沒有題名,《算數書》有69個題名。《數》算題多成組出現,《算數書》算題多獨立出現。⑵《數》包含的數學內容《數》為研究早期中國數學史提供了實例,如:勾股算題,直接說明了《九章算術》裏“勾股”章的內容在先秦數學著作中就有淵源,為我們研究勾股定理在先秦時期被應用的情況提供了新材料。贏不足算題,尤其是拼綴復原出的一例含三個未知數的贏不足算題,運用現代數學方法的不定方程可求得無數組解,此題為研究贏不足術提供了新材料;衰分類算題顯示出中國早期數學在比例算法上的成就;矩形、梯形、圓形面積的計算,圓臺、棱臺、椎體等的體積計算顯示出秦代幾何學的成就;在《數》裏還見到體現“比重”觀念的記載。⑶《數》包含的秦代社會經濟、法律、軍事等方面的資料“輿田”類算題和“租誤券”類算題,提供了秦的田地租稅制度的信息,使我們瞭解到“輿田”與“稅田”的特徵、“枲田”與“禾田”的租率、“誤券”和匿租的問題;“舂粟”類算題和“秏程”類算題,提供了穀物收穫、加工等生產活動的資料,使我們瞭解到“耗程”、“生實”與“乾實”等問題,驗證了“石”的單位制;粟米等穀物的體積重量比率和兌換比率記錄,與穀物等農產品的交換、分配、和倉儲有關;“營軍之術”等算題,提供了秦代軍事的細節資料;諸如此類。二.本文表述的主要觀點1.《數》是一部實用算法式數學文獻抄本,秦漢時期存在多種類型的數學著作和抄本。2.《數》的算題雖在《算數書》和《九章算術》里找到相同或相似內容,但並不說明三者必定關聯,可能某些算題有共同的源流。3.《數》保存了多種古算法應用實例,有些是目前所發現的最早實例,能檢驗以前研究中的一些論斷。4.《數》整體呈現實用算法式數學的特徵,部份算題和術文體現出秦代數學的抽象化和理論化趨向。5.《數》里提供的有關秦代社會經濟、法律、軍事等方面的資料,基本真實地反映了當時的實際情況,可與其他出土文獻對證。