声子晶体是一种具有空间周期性结构的人造新型材料,材料结构的周期性排布使声子晶体表现出带隙特性。由于弹性波在带隙频率范围内无法传播,声子晶体的这一特性使得其在降噪和隔震等方面具备非常广阔的应用前景。如何设计声子晶体以获取理想的带隙特性,成为声子晶体材料设计的关键问题之一。为了突破经验设计的局限,本论文结合自然界衍化的天然结构和双向拓扑优化算法,对基于分形结构的声子晶体材料以及声子晶体拓扑优化设计进行了研究。主要研究内容和成果如下:(1)通过引入十字形排布的分级圆孔单元,设计了分级多孔声子晶体结构,讨论了结构拓扑参数对带隙的影响;并通过对晶胞在带隙边缘处的振动模态的分析,讨论了带隙的产生机理。研究结果表明:分级多孔声子晶体可以大幅降低打开完全禁带的临界孔隙率。随着孔隙率的增高,可以得到相对较宽并且中心频率更低的弹性波带隙。同时,通过调整分级孔洞的拓扑参数(如圆孔的面积,不同孔洞的相对分布角度和距离等),可以实现对弹性波带隙的调控。(2)通过引入Sierpinski三角形分形结构,分别设计了严格定义下的Sierpinski三角形分形声子晶体结构和基于分级分形的声子晶体结构。讨论了分形等级对声子晶体能带结构的影响,结合带隙边界的模态分析,研究了声子晶体带隙产生的机理。研究结果表明:对于Sierpinski三角形声子晶体结构,随着分形等级的增加,声子晶体带隙的宽度和中心频率对孔隙率的敏感度出现先增强后变弱的变化趋势。相比等腰三角形分形结构,等边三角形分形声子晶体结构更容易获得宽度较宽的带隙,而等腰三角形分形声子晶体更容易在较低的孔隙率中形成低阶带隙。在相同的孔隙率下,分形等级越高,孔洞在空间内分布的离散性越大,而声子晶体带隙在频域内分布的离散性也相应越大。(3)基于双向渐进结构优化算法,建立了二维固体声子晶体的带隙优化模型。讨论了不同材料参数,不同填充率和不同的初始模型对声子晶体结构优化模型和带隙的影响,完成了在指定区域具有超宽带隙的声子晶体结构的设计。研究结果表明:本论文提出的基于有限元的双向渐进结构优化算法可实现对声子晶体带隙的高效优化,优化算法不依赖于初始结构。在面内模式下,优化后的声子晶体结构通常由一些集中的质量块均匀分布在基体结构中构成;在面外模式的优化结果中,声子晶体带隙的阶数和相应一个晶胞内散射体的总数相同。(4)建立了含有夹杂的声子晶体优化设计模型,针对含有固定夹杂的既定结构,通过引入隔离带和设计区域,在设计空间内进行结构优化设计,得到了具有相对较宽带隙的声子晶体结构。通过引入不同的夹杂材料,隔离区域材料以及隔离区域宽度,讨论了在不同的材料参数和结构参数下,夹杂对声子晶体优化结构的影响。研究结果表明,对于含有夹杂的声子晶体,在优化的过程中,中心夹杂对填充材料具有吸引效应。填充材料倾向于分布在夹杂周围,随着隔离区域宽度增加,这种吸引效应会被削弱。同时,夹杂对填充材料的吸引效应还随着夹杂材料声阻抗的增加而变得更加显著。