在爱因斯坦预言了玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）之后,上个世纪90年代人们陆续实现了碱金属原子的BEC。此后,冷原子物理作为量子光学与原子,分子物理的交叉学科迅速发展起来。超冷原子系统作为量子调控的平台,具有干净,易于调节相互作用等特点,在对多体物理甚至少体物理的量子模拟,以及量子计算等方面具有明显的优势。近年来冷原子量子模拟在理论和实验上都取得了许多重要的进展,包括实现了简并费米气体的凝聚态,玻色费米混合超流体,人造规范场,自旋-轨道耦合费米气体、玻色气体等等。自旋-轨道耦合是原子中的电子在原子本身固有的电场中运动时,自旋角动量和轨道角动量之间的相互作用,本质为电子相对论效应引起的能级修正。在超冷原子量子模拟中,人们通过使用拉曼光和超冷原子相互作用实现了中性原子的自旋-轨道耦合效应。人工自旋-轨道耦合效应的实现对研究拓扑绝缘体,拓扑超导,Majorana费米子等都具有重要的意义。在本文的第一章中,我们回顾了原子冷却技术以及BEC的基本性质,简单介绍了 BEC在冷原子量子模拟中的理论和实验进展,包括对人工自旋-轨道耦合的讨论,为后续章节的展开做伏笔。两分量自旋-轨道耦合的BEC,具有由时间反演对称性保护的简并基态（Kramers简并）。在论文的第二章中,我们在这两个简并基态上加入平面内的塞曼场将它们耦合起来,从而在给出了实现角动量空间的约瑟夫森效应的一种新的方案。其动力学震荡周期从几个毫秒到几百个毫秒之间都可以通过调节塞曼场的强度来实现,具有很强的周期可调性。在含时驱动的的塞曼场下,这个系统还可以实现交流约瑟夫森效应以及凝聚体的“自囚禁”效应,这些内容将在第二章详细讨论。最近,人们通过非零角动量的拉曼光与冷原子耦合,在实验上实现了中性原子系统中的自旋-角动量耦合。在第三章的工作中,我们研究了具有动量-自旋-轨道角动量耦合的BEC系统,在实验上,这个模型可以通过两束反平行传播且带有不同轨道角动量的拉盖尔-高斯光与双分量BEC相互作用来实现。在这个模型中,会出现具有三个局部极小值的能谱结构,这是由于零动量基态和有限动量基态对拉曼光强度有不同响应导致的。我们给出了这个模型的相图及其性质。Dike模型是量子光学中讨论原子与光相互作用的一个基本的模型,人们对这个问题进行了广泛研究。Dicke模型的超辐射相变在实际的原子系统中很难实现,然而利用冷原子量子模拟,人们在实验上实现了这个模型,并讨论对应系统中的超辐射相变的问题。在本文的第五章,我们讨论了 Dicke模型的相变问题。Dicke模型超辐射相变是在热力学极限下的相变,即两能级原子的个数N→∞;最近也有人指出在只有单个两能级原子的Rabi模型中,也存在超辐射相变,但是条件是两能级原子的能级间距要满足远远大于腔场频率,并且与Dicke模型的相边界是一致的。另外,对于这两类模型,将光场处理成经典场也能得到严格相边界。我们自然要问,为什么近似方法获得的相边界是严格正确的,以及这两个模型的相变条件是否有统一的图像?我们利用路径积分方法严格证明,在相变点处,热力学极限以及原子能级间距远大于腔场频率这两个条件其中一个得到满足都将使所有的高阶效应严格为零,所以它的相变是完全经典的。我们利用这个方法研究了经典和量子的对应关系,并试图回答一个更加基本的物理学问题,即量子系统是如何演变为经典系统的。我们利用Dicke模型来研究了上述经典-量子过渡的问题。本文主要涉及到冷原子量子模拟方面的工作。提出利用BEC来模拟约瑟夫森震荡,以及自旋-线动量-角动量耦合系统的理论模型。此外,BEC在实验上可以实现对Dicke模拟及其超辐射相变的模拟,本文还研究了 Dicke模拟和Rabi模型的相变问题。