【摘 要】
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模型选择是高维模型统计分析的基础.但传统的逐步回归和子集选择方法在变量选择中会忽视随机误差,并且其计算方法在高维模型中比较庞大复杂LASSO方法就是针对这些缺点提出的.
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模型选择是高维模型统计分析的基础.但传统的逐步回归和子集选择方法在变量选择中会忽视随机误差,并且其计算方法在高维模型中比较庞大复杂LASSO方法就是针对这些缺点提出的.惩罚似然的思想在LASSO的基础上形成,这种方法可以在变量选择的同时估计变量的参数.在惩罚似然的框架下,学者们相继提出并研究了多种方法,如：SCAD、自适应LASSO、elastic net和relaxed LASSO等.这些方法被广泛的应用于各种模型选择问题中.本文的主要工作有以下几点：(1)总结了惩罚似然方法的发展历程和研究状况.在线性模型的基础上系统的介绍了惩罚似然方法.并简单叙述了LASSO、SCAD、elastic net、自适应LASSO和relaxed LASSO等的罚函数及两种常用算法；(2)给出了广义线性模型下惩罚似然估计的一般形式,并基于logistic回归模型研究了自适应LASSO和SCAD估计的渐近性质,证明了在一定的条件下,logistic回归模型的自适应LASSO和SCAD估计具有oracle性质.
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