该文针对具有多种尺度颗粒随机分布复合材料的力学和物理性能参数的数值预测问题,提出了一种基于双尺度分析的多尺度算法.从对材料的细观物质组成和几何表征以及数学上的形式推导可以看出,此算法具有物理上和数学上的合理性,并且易于编程和计算,解决了具有大量颗粒随机分布复合材料的物理与力学性能难于模拟和计算的难题,具有很强的实用性.文章首先对具有任意形状颗粒随机分布的二维和三维复合材料难于用计算机模拟的问题,提出了用椭圆或椭球代替任意形状的颗粒,把椭圆或椭球的长、中、短轴进行伸缩或表面进行分割以获取各种形状颗粒,得到了一种较为通用的模拟方法.此方法能模拟短纤维随机分布的复合材料,以及球形或多面体颗粒随机分布的复合材料.然后对含有大量颗粒随机分布的二维和三维区域的有限元网格自动生成算法进行了研究,基于P.L.George的剖分算法,针对于二维问题给出了一种改进的三角形网格生成算法.针对三维材料中含颗粒太多,由于生成的单元多,要求内存过大,花费时间过长,采用常规的前沿剖分和P.L.George的投点剖分很难解决含大量颗粒区域的网格自动生成问题,基于一致剖分与颗粒边界点移动相结合的办法,我们提出了一种含大量随机颗粒区域的快速四面体网格生成算法.随后针对周期性颗粒随机分布的复合材料结构的固定边界条件问题,给出了位移二阶双尺度渐进展开式,为数值预测颗粒随机分布复合材料的力学与物理性能参数提供了基本计算框架.接着,针对周期性颗粒随机分布复合材料弹性问题提出了一种单胞边界用固定边界计算单胞解的方法,使得双尺度方法能付诸于实际数值模拟,然后基于双尺度方法和蒙特卡洛方法给出了周期性多种尺度颗粒随机分布复合材料等效力学性能参数预测的多尺度均匀化算法.类似的,针对周期性颗粒随机分布复合材料结构的热传导问题,给出了一种计算单胞解的方法,基于双尺度方法和蒙特卡洛方法给出了预测周期性多种尺度颗粒随机分布复合材料传导系数的多尺度算法.最后基于多种尺度颗粒随机分布复合材料力学和热传导性能预测的多尺度算法,给出了用有限元法计算的计算格式和相应的程序流程.为说明该文算法的有效性和实用性,除各章针对相应算法给出了若干算例外,在第7章针对小湾大坝给出了用多尺度算法预测筑坝材料中含不同尺度石头颗粒混凝土等效力学性能参数.